专题14+直线与方程-高中数学经典错题深度剖析及针对训练+Word版含解析

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1、高中数学经典错解深度剖析及针对训练第14讲：直线与方程【标题01】把直线的倾斜角和斜率的概念弄混淆了【习题01】关于直线兀=3的叙述正确的是（）A.该直线没有倾斜角B.该直线没有斜率C.该直线的倾斜角为0°D.该直线有斜率【经典错解】由于直线x=3垂直X轴，所以直线没有倾斜角.所以选择A.【详细正解】直线x=3表示垂直兀轴的直线，所以它的倾斜角是90°,所以该直线没有斜率，所以选择B.【深度剖析】（1〉经典错解错在把直线的倾斜角和斜率的概念弄混淆了.（2）任意一条直线都有倾斜角，但是不杲每一条直线都有斜率，当直线的倾斜角为90°（直线垂

2、直兀轴）时，直线没有斜率.【习题01针对训练答案】下面关于直线的倾斜角和斜率的叙述中，正确的是（）A.直线y=3的倾斜角是180°B.直线的倾斜角的范围是

3、0°,180°

4、C.直线兀+能y+4二0的倾斜角是120°D.直线x-4=0没有斜率【标题02］不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答【习题02】已知&wR,贝ij直线xsin^-V3y+l=0的倾斜角的取值范围是T-1

5、的倾斜角为a,贝dtana=——sin&,3丁-1

6、答案】经过P(0,-l)作直线/,若直线Z与连接4(1,-2),B(2,l)的线段总有公共点，则直线I的斜率k和倾斜角a的取值范围分别为—【标题03】利用直线方程的点斜式写直线方程时漏解了【习题03】过点P(l,2)的直线方程为•【经典错解】由题得直线方程为2=k(x・1)【详细正解】由题得直线方程为兀=1或y・2二1)【深度剖析】(1)经典错解错在利用直线方程的点斜式写直线方程时漏解了.(2)直线的斜截式、两点式、截距式和点斜式方程，都是有局限性的，并不能表示所有直线，所以大家在利用这些直线的方程解答时，—定要先考虑直线的方程不能表示

7、的直线是否满足题意，如果满足就要加上，不满足就舍去.(3)错解就漏掉了过点尺1,2)，但是没有斜率的直线*1,而这条直线显然满足已知“过点Pg”・【习题03针对训练答案】直线/过点(4,0)且与圆(x—l)2+(y—2尸=25交于A,B两点,如果

8、AB

9、=8,那么直线I的方程为.【标题04］利用直线的截距式方程写直线的方程吋漏解了【习题04】过点(1,1),且横、纵截距相等的直线方程为.【经典错解】设直线方程为兰+上=1,把点(1,1)代入得a=2,所以直线方程为x+y-2=0.aa【详细正解】当直线经过原点吋，易知直线方程为y=x；当

10、直线不过原点吋，设直线方程为-+-=1,把aa点(1,1)彳弋入得a=2,所以直线方程为兀+y—2=0•所以直线的方程为兀一〉'=0或x+y—2=0・【深度剖析】(1)经典错解错在利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了.(2)直线的斜截式、两点式、截距式和点斜式方程，都是有局限性的，并不能表示所有直线，所以大家在利用这些直线的方程解答时，一定要先考虑直线的方程不能表示的直线是否满足题意，如果满足就要加上，不满足就舍去.(3)错解就漏掉了过原点的直线，直线过原点时，它的两个截距都是0,是相等的，是满足题意的•但是直线方程的截距式就是不能

11、表示此直线.【习题04针对训练答案】己知直线/经过点人(一5,2),且直线/在X轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，求直线/的方程.【标题05】解方程时违背了等式的性质【习题05】设直线/的方程为(Q+l)x+y+2—a=0.若Z在两坐标轴上截距相等，求/的方程.【经典错解】由题得巴三=。一2,即d+l=l.・・・a=0,方程即为x+y+2=0.综上，/的方程为a+1x+y+2=0•【详细正解】由题得耳=a-2,即(q—2)(1—a—1)=0/.a(a-2)=Q：.a=0^a=2,0吋，g+1方程为兀+『+2=0.a=2时,方程为3x+

12、y=0.所以综上，/的方程为3x+y=0或兀+y+2=0.【深度剖析】(D经典错解错在解方程时违背了等式的性质.(2)数学解答必须严谨，错解实际上就是等式的性质没有过关，等式两边同时除以一个数时，一定要就这