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《专题08+函数的零点-高中数学经典错题深度剖析及针对训练+Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学经典错解深度剖析及针对训练第08讲：函数的零点【标题01】对零点这个概念没有理解清楚【习题01】函数/(x)=x2-3x+2的零点是()A.(1,0)B.(2,0)C.(1,0),(2,0)D.1,2【经典错解】解方程x2-3x+2=0得兀=1或x=2,所以函数的零点是(1,0),(2,0),故选C.【详细正解】由f(x)=x2-3x+2=0得，兀=1和2,故选D.【深度剖析】(1〉经典错解错在对零点这个概念没有理解清楚.(2)本题易对雾点的概念”望文生义”，认为零点就是一个点，是一个点的坐标，从而错选C.
2、事实上函数的零点是一个实数，即使f(x)=0成立的实数厂也是函数y=/(x)的图象与兀轴交点的横坐标.(3)高中数学里容易望文生义的类似概念有零点、极值点、截距等，大家要注意理解-(2*—2y<］'一'则函数/(兀)的零点为()2+log2兀，x>1,A.丄和1B.—4和0C.1D.144【标题02】误认为f(a)・/(/?)<0时函数在区间(d,b)至少有一个零点【习题02】已知函数/(%)=%+-,且/(-I)=-2,/(I)=2,/(l)D/(-l)V0,则/(%)在(-1,1)内.xA.有且只有一个零点B.
3、至少有一个零点C.只有两个零点D.没有零点【经典错解】由零点定理得/(兀)在(-1,1)内至少有一个零点，故选3.【详细正解】函数/(兀)的定义域是{xx^0},所以它在区间(-1,1)±不是连续函数，所以不能利用零点定理，当x<0时，/(%)<0,当兀>0时，/(X)>0,所以/(X)在(-1,1)内与兀轴没有交点，故选D.【深度剖析】(1)经典错解错在误认为f(aYf(b)<0时函数在区间(％)至少有一个零点.(2)零点定理的使用必须满足两个条件：①函数在区间［。,方］上连续；②fWf(h)<0,才能得到一个
4、结论：函数在区间(d,b)内至少有一个零点.所以解答零点定理的题目时，一定要认真审题，认真分析，才能做出判断•错解就是没有注意到函数/(x)=x+丄在(-1,1)不是连续函数，因为XH0,所以不能使用零点定理分析解答.【习题02针对训练】单调函数/(Q在区间［d,b］上的图象是连续不断的，且fWf(b)<0,用二分法求零点时，取勺=¥，若计算得/(xo)=O,则有.A.函数/(兀)的零点在(。,兀())内B.函数/⑴的零点在(*()")内C.函数/(工)在(c,b)内无零点D.函数/(x)的零点为兀0【标题03】误
5、认为/(«)•/(&)>0时函数在区间(d,b)没有零点【习题03】对于函数/(x)=x24-7nr+n,若/(0,/(/?)>0,则函数/(兀)在区间(a,b)内()A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点【经典错解】由于不满足/(a)./(fe)<0,所以函数/(兀)在区间仏b)内没有零点,故选B.【详细正解】画出二次函数的草图，可以观察得到/(兀)在区间仏b)内可能有两个零点，也可能有一个零点，也可能没有零点，故选C.【深度剖析】⑴经典错解错在误认为/(^)-/(i)>0时函
6、数在区间⑺上)没有零点一⑵对于连续函数而言，/(^)-/(*)<0是函数/(力在区间@0)内有零点的充分不必要条件，即如果有/(«)/(*)<0,则函数在区间(力)内一定有零点，但是如果函数在区间(亿®内有零点，不一定有/(^)/(i)<0,也可能是/(«)/(*)>0这时要结合已知条件和函数的图像来分析一【习题03针对训练】关于x的方程x3-3x2-f/=0有三个不同的实数解，则实数Q的取值范围是.【标题04】误认为分段函数就没有零点【习题04】下列函数图像与兀轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()y
7、54321r-2023、56xD.・3【经典错解】由于选择支D是一个分段函数,所以不能用二分法求图中函数的零点.【详细正解】由于选择支C中所有函数值/(%)>0恒成立，所以不满足/(6?)/0)<0,所以不能利用二分法求图中函数的零点.【深度剖析】(1)经典错解错在误认为分段函数就没有零点.(2)零点定理必须要求函数在某个区间杲连续函数，选择支D中虽然在整个定义域内是不连续的函数畀旦是如果在某个区间，它又是连续的，如区间(2,4),在区间(2,4)是连续的，且满足/⑵/(4)<0,所以选择支。中的函数是可以利用二
8、分法求函数图象的零点的【习题04针对训练】下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是(D【标题05】对方程的类型判断错误导致漏解【习题05】若关于兀的方程2ax2-x-=0只有一个实数根，则实数。的取值是・【经典错解】由厶=1+力=0^a=-~.故填一丄.88【详细正解】当d=O时方程化为一x-l=O,x=-,满足题意；当GHO时，
