中学联盟江西省横峰中学2018届高三第4周周练数学（理）试题

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1、2017-2018学年高三数学理科第四周周练试卷姓名:班级:1.设函数y=f(x)，xwR,“y=

2、f(x)

3、是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.f(x)=3lnx-x2已知函数中守在区间S上有最大值，则实数啲取值范围是(D.(?456)f(x)=—n3.已知幣数図,关.于x的方程F(x)+(m+l)f(x)+m+4=()(m€r)有四个相异的实数根，则m的取值范圉是(.)444(-<-e-一-)/,“(-e-—厂3)(-e-一,・8)A.e+1B.(-4,-3)C.

4、e+1D.e+17./(x)=-x2+处+2(尢2-兀)lnx(I)当q=2时，求/(x)的单调区间；(II)若xe(0,+-)时，/(x)+x2>0恒成立，求整数°的最小值;8.已知函数/（兀）=ln（l+兀）-ox,g（x）=x1+7一bln（l+兀），(I)当b=l时，求g(x)的最大值;(II)若对Vxg[0,+oo),/(x)<0恒成立，求a的取值范围•；(HI)证明£冷-lnn<—.2第四周周练答案1.B2.B3.A4.15・16.解:⑴由/(兀)的图象经过P(0,2),知d=2,所以/(x)=x3+/?x2+cx+2,/f(x)=3x2+2bx

5、+c9由在A/(-l,/(-l))处的切线方程是6x—y+7=0,知-6-/(-1)+7=0,即/(-1)=1，广(—1)=6,解得b=c=-3.3—2b+c=62b-c=3-l+b-c+2=l'即'b-c=O故所求的解析式是/(x)=x3-3xA1综上可知：/(对递增区间为0.-,(l,+oo),递减区间为一,1I2丿2(II)若xe(0,+oo)时，/(x)+x2>0恒成立，则67^+2(x2-xjlnx>0恒成立，因为x>0,所以a+2(x-l)lnx>0恒成立,即：tz>-2(x-l)lnx恒成立，令.g(兀)=一2(兀一l)lnx,则-3x+2.

6、(2)/'(x)=3x2-6x-3,令—6兀一3=0,即x2-2x-1=0,解得=1-V2,x2=14->/2,当x<1-V2或兀>1+血时，/*(x)>0,当1一V20可得X/、4x—2>04x—2<

7、01//:(4x-2)lnx>0,所以：｛或｛解得兀〉1或Ovxv上；由fx)<0可得、7Inx>0lnx<02V7(4x-2)lnx<0,所以:｛4X_2>°Inx<0或｛4x-2<0加兀>0,解得*V”1・(r_iA2za>g(x)阴x‘因为g'(x)=_2liu+=-21nx-2+—,所以g'(x)在(0,+°°)上是减函数,XJX且g'(l)=0‘所以g(x)在(0,1)上为增函数’在(1,+x)上是减函数’・・.兀=1时，g(x)max=0,・・・d>0,又因为6ZGZ,所以=1.V*&(I)当b=i时，g(x)=ln(l+x),xG(-l9

8、+oo),1+xg©)=］__1(1+X)21+x—x当兀w(-1,0)时，g©)>0,g(x)单调递增,当兀w(0,+8)时,g©)<0,g(兀)单调递减,函数g(x)的最大值g(0)=0.(II)/(%)=——a,vxg［0,+oo),Lg(0,1］当dhl吋,/(x)<0恒成立,a/(x)1IX1IX在［0,+oo)上是减函数，.-./(x)O,1IX/./(x)在［0,+8)上是增函数,A/(x)=ln(l+x)-ar>/(0)=0,不能使/(%)<0在［0,+-)恒成立；③当()vav1时

9、，令/(x)=0,得兀二丄一1,当兀w0,丄一1］时，/(x)>0・・・/(x)aLQ丿「1、在0,--l上为增函数，/./(x)>/(0)=0,不能使/(x)<0在［0,+oo)恒成立，・・・a的取值.a丿范围是［1,4-00).(III)由(I)得VIn(兀+1)50,1+兀V1I—(x>O)ax=-,—

10、等式x2+2xy