5、f(xi)-fg)
6、g(X])-g(X2)
7、成立,求a的取值范围.高三周练数学(文科〉考试范围:函数与导数;考试时间:45分钟;命题人:张志平学校:姓名:班级:考号:一、单项选择(每小题10分)1、函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是()A.0B.1C.2I).无数个【答案】A【解析】函数定义域为(0,+-),且f‘(x)=6x+丄—2=x6x2-2x+lx由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中△=—20〈0,所以g(x)>0恒成
8、立,故f'(x)〉0恒成立.即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.2、己知函数于(兀)=;dnx+3兀一2,射线ly=kx-k{x>).若射线/恒在函数y=f(x)图象的下方,则整数k的最大值为()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由题意,问题等价于k<对任意x>l恒成立,令xlnx+3x-2x~lx-2-x,令/z(x)=x-2-lnx,/z'(x)=―-,故力(兀)在X(1,+8)上是增函数,由于A(3)=l-ln3(0,/i(4)=2-ln4)0,所以存在x0g(3,4),使得力(兀())=兀。一2-1flx()=0,贝iJ“(l
9、,Xo)时,/z(x)〈0,兀w(x(),+oo),/2(x))0,即xe(l,x0)时,§'(x)<0,xg(x0,-K>o)时,g'(兀)>0,知g(兀)在(1,兀0)递减,(兀(),+8)递增,乂37g(x0)f(x)恒成立(t7>/(x)nm可)或a10、)inin>o或/(x)max<0恒成立;④讨论参数.木题是利用方法①求得R的最大值.3、若实数Q,b,c,d满足(b+/-31na)2+(c-d+2)2=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为()A.V2B.8C・2V2D・2【答案】B【解析】・・•实数a、b、c、d满足:(b+a2-31na)2+(c-d+2)2=0,/.b+a2-31na=0,设b二y,a=x,则有:y=31nx-x‘,且c-d+2=0,设c二x,d=y,则有:y=x+2,・・・(a-c)2+(b-d)$就是曲线y=31nx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值,对曲线y
11、=31nx-x2求导:y'(x)=—-2x,x33与y二x+2平行的切线斜率k二1二一-2x,解得:x二1或x二-一(舍),x2把x=l代入y=31nx-x2,得:y二T,即切点为(1,T),切点到直线y=x+2的距离:卩+:刀二2血,V2二、填空题(每小题10分)4、函数/(x)=logl(x2-2x-3)的单调递增区间是—•2【答案】(-00,-1)【解析】解:函数有意义,贝9:x2-2x-3>Q,解得:{兀卜)3或XV—1},结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知:函数的单调递增区间为:(-8,-1)•点睛:复合函数y=f[g(x)]的单调
12、性规律是“同则增,异则减”,即y=f(.u)与u=g(x)若具有相同的单调性,则