中学联盟江西省横峰中学2018届高三第7周周练数学(文)试题

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1、高三周练数学(文科〉姓名:班级:得分:一、单项选择(每小题10分)1、函数f(x)=3x2+lnX-2X的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.无数个2、已知函数/(x)=xlnx+3x-2,射线I:y=kx-k(x>).若射线/恒在函数y=/(x)图象的下方,则整数£的最大值为()A.4B.5C.6D.73、若实数q,b,c,d满足9+/-31叱)2+2-d+2)2=0,则(a-c)2+(h-d)2的最小值为()A.V2B・8C・2V2D.2二、填空题(每小题10分)4、函数/(x)=logl(x2-2x-3)的单调递增区间是—・25、函数Y=ax

2、3-lffi(--+oo)±是减函数,则实数a的取值范围为.三、解答题(大题的每一问各给10分,共70分)6^己知函数/(x)=ax2-1-lar,其中aeR.(1)讨论/(x)的单调性;(2)若对兀G(l,+oo)成立,求实数G的取值范围.7、过点PT。)作曲线f(x)F的切线

3、(1)求切线I的方程;ay—(awR)(2)若直线I与曲线f(x)交于不同的两点A(X1M),B(X2“2),求证:X]+X2—4.8、己知函数f(x)=x2-2alnx(aWR),g(x)=2ax>(1)求函数f(x)的极值;(2)若a>0,函数h(x)二f(x)-g(x)有

4、且只有一个零点,求实数a的值;(3)若0

5、f(xi)-fg)

6、g(X])-g(X2)

7、成立,求a的取值范围.高三周练数学(文科〉考试范围:函数与导数;考试时间:45分钟;命题人:张志平学校:姓名:班级:考号:一、单项选择(每小题10分)1、函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是()A.0B.1C.2I).无数个【答案】A【解析】函数定义域为(0,+-),且f‘(x)=6x+丄—2=x6x2-2x+lx由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中△=—20〈0,所以g(x)>0恒成

8、立,故f'(x)〉0恒成立.即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.2、己知函数于(兀)=;dnx+3兀一2,射线ly=kx-k{x>).若射线/恒在函数y=f(x)图象的下方,则整数k的最大值为()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由题意,问题等价于k<对任意x>l恒成立,令xlnx+3x-2x~lx-2-x,令/z(x)=x-2-lnx,/z'(x)=―-,故力(兀)在X(1,+8)上是增函数,由于A(3)=l-ln3(0,/i(4)=2-ln4)0,所以存在x0g(3,4),使得力(兀())=兀。一2-1flx()=0,贝iJ“(l

9、,Xo)时,/z(x)〈0,兀w(x(),+oo),/2(x))0,即xe(l,x0)时,§'(x)<0,xg(x0,-K>o)时,g'(兀)>0,知g(兀)在(1,兀0)递减,(兀(),+8)递增,乂37g(x0)f(x)恒成立(t7>/(x)nm可)或a

10、)inin>o或/(x)max<0恒成立;④讨论参数.木题是利用方法①求得R的最大值.3、若实数Q,b,c,d满足(b+/-31na)2+(c-d+2)2=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为()A.V2B.8C・2V2D・2【答案】B【解析】・・•实数a、b、c、d满足:(b+a2-31na)2+(c-d+2)2=0,/.b+a2-31na=0,设b二y,a=x,则有:y=31nx-x‘,且c-d+2=0,设c二x,d=y,则有:y=x+2,・・・(a-c)2+(b-d)$就是曲线y=31nx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值,对曲线y

11、=31nx-x2求导:y'(x)=—-2x,x33与y二x+2平行的切线斜率k二1二一-2x,解得:x二1或x二-一(舍),x2把x=l代入y=31nx-x2,得:y二T,即切点为(1,T),切点到直线y=x+2的距离:卩+:刀二2血,V2二、填空题(每小题10分)4、函数/(x)=logl(x2-2x-3)的单调递增区间是—•2【答案】(-00,-1)【解析】解:函数有意义,贝9:x2-2x-3>Q,解得:{兀卜)3或XV—1},结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知:函数的单调递增区间为:(-8,-1)•点睛:复合函数y=f[g(x)]的单调

12、性规律是“同则增,异则减”,即y=f(.u)与u=g(x)若具有相同的单调性,则

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