中学联盟江西省横峰中学2018届高三第8周周练数学（理）试题

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1、2017-2018学年上学期高三数学理科第八周周练试卷一.小题（50分）1.若函数兀）=sin处+cos处（。＞0）的最小正周期为tt,则它的图像的一个对称中心为（）A（—务。）B.0,0）C.（0,0）D.（-扌,0）2.已知函数/（X）=占兀2+COS兀,/'（X）是函数/（X）的导函数，则fx）的图象大致是（）(B)(C)(□)3.已知函数f(x)=sin+cosa)x(co>0),/(-)+/(-)=0,且/(x)在区间(仝，兰)上单调递减，则62623=()A.3B.2C.6D.54、已知：aw(兰，—I,Pg(O,144丿V，且cos—V4丿sin—

2、7C+BU丿1213，则cos(a+p)二5.对于函数/（X）=2cos2x+2sirLvcosx-l（xWR）给出下歹I」命题:①心）的最小正周期为2n;②/⑴在区间[申,y]±是减函数；③直线xY是.心）的图像的一条对称轴；④心）的图像可以由函数y=V2sinlv的图像向左平移扌而得到.其中正确命题的序号是（把你认为正确的都填上）.二.解答题6.（20分）已知函数./（x）=/sin（ex+°）（/＞0,①＞0,0＜卩＜兀）在兀=?取得最大值2,方程金）=0的两个根为Xi＞X2»且X]—X2

3、的最小值为7C.⑴求/（X）;（2）将函数y=/（x）图象上各点的

4、横坐标压缩到原来的*,纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-%为上的值域.77"R7.(1)(15分)在△八BC中#已知f(B)=4sinBsin2(―+—)+cos2B,且

5、<2恒成立,42求实数m的范围。⑵（15分）已知当xwR时，不等式a+cos2x＜5-4sinx恒成立f求实数a的取值范围。附加题：(20分)己知前数/(兀)=/+矿(d>0,h>0.殍1,舜1)・(1)设a=2,b=L・2①求方程f(x)=2的根；②若对于任意xER,不等式f(2r)>nif(x)—6恒成立，求实数加的最大值;(2)若OG<1,b>,函数gCv)=

6、f(x)一2有且只有1个零点，求"的值.答案1—3AAB4.33655.②③6.(1)由题意A=2t函数fx)最小止周期为2n,B

7、J=2兀，.Iq=1GJ从而Kx)=2sin(/+0),T/(石)=2兀0=—+2Aji,JIV0

8、,v

9、f(B)-m<2恒成立,/.-2-a+5>(4sinx+cos2x)max设f(x)=4sinx+cos2x则f(x)=4sinx+cos2x=-2sin2x+4sinx+1=-2(sinx-1)2+3<3・•・・a+5>3・•・a<218.⑴因为$=2,b=2^所以f(x)=2x+2~①方程f(x)=2,即2x+2-x=2t亦即(2a)2-2X2x+1=0,所以(2~l)2=0,于是2=1,解得x=

10、0.②由条件知A2%)=22r+2'2x=(2x+2v)2-2=(x)Y-2.因为f(2方M/zzfM-6对于任意xWR恒成立，且f&丿〉0,[f(Q]"+4所以nWf3对于任意xWR恒成立.[f(x)『+44/4[f(0)r+4而~777)=f&丿+f322、/f3・f3=4,且~f(0)=4,所以加W4,故实数刃的最大值为4.(2)因为函数gg=f(x)_2有且只有1个零点，而g(0)=f(0)—2=a+Z?°—2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为g'(x)=#lna+b'lnb,又由0<^<1,方>1知Ina<0,In方>0,所以g'(x)=0有唯一

11、解心=log[-]n/j・a令h(x)=g'3,则力'3=(才Ina+b'lnb)'=£(lna)2+bv(InZ?)2,从而对任意x^R,F(力>0,所以0(x)=/?(x)是(一8,+8)上的单调增函数.于是当(—co,y)时,03$(及)=0.因而函数gS)在(一8,心)上是单调减函数，在(心，+8)上是单调增函数.Ao下证Xo=o.若及〈0,则Ab<2"<0,于是玄2丿5(0)=0.Ao又g(log°2)=/諦+方切_2冶w_2=o,且函数g(0在以刁和log.2为端点的闭区间上的图像Ab不间断,所以在刁

12、和loga