高中数学选修1-2：3.2.1同步练习

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1、高中数学人教A版选修1-2同步练习1.已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于复平面内的(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.由z＝z2－z1＝1＋2i－(2＋i)＝(1－2)＋(2－1)i＝－1＋i，因此，复数z＝z2－z1对应的点为(－1，1)，在第二象限．2.已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＋z2为纯虚数，则有(　　)A．a－c＝0且b－d≠0B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b＋d≠0D．a

2、＋c≠0且b＋d＝0解析：选C.∵z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i为纯虚数，∴a＋c＝0，b＋d≠0.3.当1＜m＜2时，复数2m＋mi－(4＋i)在复平面内对应的点位于第________象限．解析：2m＋mi－(4＋i)＝(2m－4)＋(m－1)i.∵1＜m＜2，∴2m－4＜0，m－1＞0，故复数2m＋mi－(4＋i)在复平面内对应的点位于第二象限．答案：二4.已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝________．解析：z＝(10－3i)－(1＋2i)＝9－5i.答案：9－5i[A级　基

3、础达标]1.已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　　)A．z－1B．z＋1C．－10＋18iD．10－18i解析：选C.1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝(1－11)＋[－2－(－20)]i＝－10＋18i，故选C.2.a，b为实数，设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i解析：选D.∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴∴a＋bi＝－2－i.3.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应

4、的点，O是原点，若

5、z1＋z2

6、＝

7、z1－z2

8、，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．4.计算(－1＋2i)＋(i－1)－

9、1＋2i

10、＝________．解析：原式＝－1＋2i＋i－1－＝－2－＋3i.答案：－2－＋3i5.复平面内，若复数z＝a2(1＋i)－a(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数a的取值范围

11、是________．3解析：z＝(a2－4a)＋(a2－a－6)i.∵复数z所对应的点在第二象限．∴解得3＜a＜4.答案：(3，4)6.计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2008＋2009i)＋(2009－2010i)＋(－2010＋2011i)＋(2011－2012i)．解：原式＝(1－2＋3－4＋…－2008＋2009－2010＋2011)＋(－2＋3－4＋5＋…＋2009－2010＋2011－2012)i＝(2011－1005)＋(1005－2012)i＝100

12、6－1007i.[B级　能力提升]7.设z＝3－4i，则复数z－

13、z

14、＋(1－i)在复平面内的对应点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.∵z＝3－4i，∴z－

15、z

16、＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.若z∈C，且

17、z＋2－2i

18、＝1，则

19、z－2－2i

20、的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B.设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由

21、z＋2－2i

22、＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2，2)为圆心，以1为半径的圆，

23、如图所示，则

24、z－2－2i

25、＝表示圆上的点与定点(2，2)间的距离，数形结合得

26、z－2－2i

27、的最小值为3.设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝__________．解析：∵f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝(3＋4i)－(－2－i)－2i＝(3＋2)＋(4＋1－2)i＝5＋3i.答案：5＋3i在复平面内，A，B，C三点对应的复数为1，2＋i，－1＋2i.D为BC的中点．(1)求向量AD对应的复数；(2)求△ABC的面积．解：(1)由条件知在复平

28、面内B(2，1)，C(－1，2)．则D(，)，点D对应的复数是＋i，AD＝OD－OA＝(，)－(1，0)＝(－，)，∴AD对应的复数为－＋i.(2)AB＝OB－OA＝(1，1)，

29、AB

30、＝，AC＝OC－OA＝(－2，2)，

31、AC

32、＝＝2，3BC＝OC－OB＝(－3，1)，

33、BC

34、＝，∴

35、BC

36、2＝

37、AC

38、2＋

39、AB

40、2，∴△ABC为直角三角形．∴S△ABC＝

41、AB

42、·

43、AC

44、＝·2＝2.(创新题)已知z1＝cos