高中数学选修1-2：2.1.1同步练习

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1、高中数学人教A版选修1-2同步练习1.已知{bn}为等比数列，b5＝2，且b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：选D.由等差数列的性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．2.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如图)．由此可推得第n个正方形数应为(　　)A．n(n－1)　　　　　　　B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2解

2、析：选C.观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2.3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：由平面和空间的知识，可知很多比值在平面中成平方关系，在空间中成立方关系，故若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.答案：1∶84.(2011·高考陕西卷)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为________．解析：每行最左侧数分别为

3、1、2、3、…，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，所以第n行数的个数应为2n－1.所以第5行数依次是5、6、7、…、13，其和为5＋6＋7＋…＋13＝81.答案：5＋6＋7＋…＋13＝81[A级　基础达标]1.鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了(　　)A．归纳推理B．类比推理C．没有推理D．以上说法都不对解析：选B.推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比

4、推理．2.下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应该是(　　)4A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析：选A.由图知：三白二黑周而复始相继排列，因36÷5＝7余1，所以第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即为白色．3.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是(　　)A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选

5、B.推广到空间以后，对于A，还有可能异面；对于C，还有可能异面；对于D，还有可能异面．4.(2012·湛江高二检测)图(1)所示的图形有面积关系：＝，则图(2)所示的图形有体积关系：＝________．解析：由三棱锥的体积公式V＝Sh及相似比可知，＝答案：5.某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，…，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)＝________，f(6)＝_____

6、___．解析：f(3)＝1＋3＋6＝10，f(6)＝1＋3＋6＋10＋15＋21＝56.答案：10　566.设n∈N*且sinx＋cosx＝－1，求sinnx＋cosnx的值．(先观察n＝1，2，3，4时的值，再归纳猜测sinnx＋cosnx的值)解：当n＝1时，sinx＋cosx＝－1；当n＝2时，有sin2x＋cos2x＝1；当n＝3时，有sin3x＋cos3x＝(sinx＋cosx)(sin2x＋cos2x－sinxcosx)，而sinx＋cosx＝－1，∴1＋2sinxcosx＝1，sinxcosx＝0.∴sin3x＋cos3x＝－1.当n＝4时，有sin

7、4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1.由以上可以猜测，当n∈N*时，可能有sinnx＋cosnx＝(－1)n成立．[B级　能力提升]7.设f(n)>0(n∈N*)且f(2)＝4，对任意n1，n2∈N*，有f(n1＋n2)＝f(n1)·f(n2)恒成立，则猜想f(n4)的一个表达式为(　　)A．f(n)＝n2B．f(n)＝2n－1C．f(n)＝2nD．f(n)＝22n解析：选C.对任意n1，n2∈N*，有f(n1＋n2)＝f(n1)·f(n2)，符合指数型函数特征，结合f(2)＝4，可知f(n)＝2n.故选C.(2012·苏州高

8、二期中测试