高中数学选修1-2：2.2.2同步练习

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1、高中数学人教A版选修1-2同步练习1.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是(　　)A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析：选B.“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故假设为“至少有两个”．2.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被

2、5整除解析：选B.“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”．3.已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项有________个．解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得an＝bn，由题意a>b，n∈N*，则恒有an>bn，从而an＋2>bn＋1恒成立，∴不存在n使an＝bn.答案：04.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋

3、∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为③①②.答案：③①②[A级　基础达标]1.下列命题错误的是(　　)A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a、b∈Z，若a＋b是奇数，则a、b中至少有一个为奇数解

4、析：选D.a＋b为奇数⇔a、b中有一个为奇数，另一个为偶数．故D错误．2.(2012·东北师大附中高二检测)用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为(　　)A．a，b，c，d全都大于等于0B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数解析：选A.至少有一个负数的否定是一个负数也没有，即a，b，c，d全都大于等于0.3.“M不是N的子集”的充要条件是(　　)A．若x

5、∈M，则x∈NB．若x∈N，则x∈M3C．存在x1∈M且x1∈N，又存在x2∈N且x2∈MD．存在x0∈M且x0∉N解析：选D.假设M是N的子集，则M中的任一个元素都是集合N的元素，所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M且x0∉N.4.设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．解析：假设a、b、c都小于，则a＋b＋c＜1与a＋b＋c＝1矛盾．故a、b、c中至少有一个不小于.答案：5.已知p3＋q3＝2，用反证法证明p＋q≤2时，得出的矛盾为____

6、____．解析：假设p＋q>2，则p>2－q.∴p3>(2－q)3＝8－12q＋6q2－q3，将p3＋q3＝2代入得6q2－12q＋6<0，∴(q－1)2<0这不可能．∴p＋q≤2.答案：(q－1)2<06.已知a，b，c∈(0，1)，求证(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.证明：假设三个式子同时大于，即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，　①又因为0

7、≤，00”是“P、Q、R同时大于零”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0且P、Q、R不都大于零，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋

8、c－a<0，∴b<0与b>0矛盾，故P、Q、R都大于零．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：选C.若a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，3显然①②矛盾，所以C正确．完成反证法证题的全过程．设a1，a2，…，a7是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：反设p为奇数，则a1－1，a2－2，