高中数学选修1-2：3.1.2同步练习

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1、高中数学人教A版选修1-2同步练习1.在复平面内，复数z＝i－2对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.∵z＝i－2＝－2＋i，∴实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限．2.若两个不相等的复数a＋bi和c＋di表示的点在复平面上关于虚轴对称(a，b，c，d∈R)，则a，b，c，d之间的关系为(　　)A．a＝－c，b＝dB．a＝－c，b＝－dC．a＝c，b＝－dD．a≠c，b≠d解析：选A.两点关于虚轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．3.若＜m＜2，则复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应

2、的点位于第________象限．解析：∵0，3m－7<0.∴复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第四象限．答案：四4.复数z＝sin－icos，则

3、z

4、＝________．解析：∵z＝－i，∴

5、z

6、＝＝.答案：[A级　基础达标]1.复数2－3i对应的点在直线(　　)A．y＝x上B．y＝－x上C．3x＋2y＝0上D．2x＋3y＝0上解析：选C.将点(2，－3)代入检验．2.设O是坐标原点，向量OA、OB分别对应向量2－3i和－3＋2i，则向量BA对应的复数是(　　)A．5－5iB．5＋5iC．－5－5iD．－5＋5i解析：选A.由向量的

7、减法知OA－OB＝BA，BA＝(2，－3)－(－3，2)＝(5，－5)．∴向量BA对应的复数为5－5i.故选A.3.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．z对应点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应点在实轴下方D．z一定不是实数解析：选D.∵t2＋2t＋2＞0恒成立，而2t2＋5t－3可正可负可为零．故A、B、C均不正确．故选D.34.复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．解析：由题意可知A(2，3)，B(3，2)，C(－2，－

8、3)，设D(x，y)，则AD＝BC，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D点对应的复数为－3－2i.答案：－3－2i5.设z＝(k2－k)＋(k2－1)i，k∈R，且z对应的复平面上的点在第三象限，则k的取值范围是________．解析：复数z在复平面内对应的点为(k2－k，k2－1)，此点在第三象限，则解得0＜k＜1.答案：(0，1)6.设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)．(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围．解：(1)因为z是虚数，所以log(3－m)≠0，1＋m＞0，即所以－1＜m＜2或2

9、＜m＜3.(2)由题设知⇒⇒－1＜m＜0.[B级　能力提升]7.(2012·厦门高二质检)复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为(　　)A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin解析：选B.z＝1＋cosα＋isinα，∴

10、z

11、＝＝＝.∵π＜α＜2π，∴＜＜π，∴

12、z

13、＝－2cos.已知z＝cos＋isin，i为虚数单位，那么平面内到点C(1，2)的距离等于

14、z

15、的点的轨迹是(　　)A．圆B．以点C为圆心，半径等于1的圆C．满足方程x2＋y2＝1的曲线D．满足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲线解析：选B.设所求动点为(x，y)，3又

16、z

17、＝＝1，所以＝

18、1，即(x－1)2＋(y－2)2＝1.故选B.(2012·三门峡高二期中)设z∈C，则满足条件2≤

19、z

20、≤4的点Z的集合对应的图形的面积为________．解析：满足条件2≤

21、z

22、≤4的点Z的集合是以原点为圆心，以2和4为半径的圆所夹的圆环．其面积S＝π·42－π·22＝12π.答案：12π当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)?解：(1)要使点位于第四象限，须，∴，∴－7

23、实轴)，须m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7.(创新题)如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于，那么复数z的对应点组成的平面图形的面积是多少？解：∵

24、z

25、≤1，∴z对应的点组成的图形是一个以原点为圆心，以1为半径的圆面(包括边界)，又∵虚部的绝对值不小于，∴所求复数对应点组成的图形如图所示(阴影部分)．∵∠AOB＝π，∴S扇形AOB＝.又S△AOB＝，∴上面的阴影部分面积为－.∴整个阴影部分的面积为π－，即复数z的对应点组成的平面图形的面积为π－.3