高中数学选修1-2：3.2.2同步练习

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1、高中数学人教A版选修1-2同步练习1.(2011·高考课标全国卷)复数的共轭复数是(　　)A．－i　　　　　　　　　B.iC．－iD．i解析：选C.＝＝＝i，∴的共轭复数是－i.2.已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选A.∵(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，∴解得a＝－.3.若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________．解析：∵z＝i(2－z)，∴z＝2i－iz，∴(1＋i)z＝2i，∴z＝＝1＋i.答案：1＋i4.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且

2、为纯虚数，则实数a的值为________．解析：＝＝＝＝＋i.因为为纯虚数，所以3a－8＝0且4a＋6≠0，所以a＝.答案：[A级　基础达标]1.已知复数z＝1－2i，那么＝(　　)3A.＋iB.－iC.＋iD.－i解析：选D.＝＝＝＝－i.2.若复数z满足方程z2＋2＝0，则z3等于(　　)A．±2B．－2C．－2iD．±2i解析：选D.∵z2＋2＝0，∴z＝±i，∴z3＝±2i.3.(2011·高考山东卷)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.z＝＝＝＝－i，所以z在第四象限．

3、4.若复数(1＋ai)(2－i)的实部与虚部相等，则实数a＝__________．解析：∵(1＋ai)(2－i)＝(2＋a)＋(2a－1)i的实部与虚部相等，∴2＋a＝2a－1.∴a＝3.答案：35.已知z1＝，z2＝，则

4、z2

5、＝________．解析：

6、z2

7、＝＝＝＝＝.答案：6.已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2.解：因为z＝1＋i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2bz－＝(a＋2z)2，得两式相加，

8、整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4.对应求得b1＝－1，b2＝2.所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.[B级　能力提升]7.已知＝2＋i，则复数z＝(　　)A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：选B.由题意知＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.3已知z1＝－2－3i，z2＝，则＝(　　)A．－4＋3iB．3＋4iC．3－4iD．4－3i解析：选D.∵z1＝－2－3i，z2＝，∴＝＝＝－i(2＋i)2＝－(3＋4i)i＝4－3i.已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则

9、实数t的值为________．解析：由题意知＝t－i(t∈R)，z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.∵z1∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.答案：已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴，得.∴b、c的值为b＝－2、c＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根

10、．(创新题)设复数z满足

11、z

12、＝5，且(3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上，

13、z－m

14、＝5，求复数z和实数m的值．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)．∵

15、z

16、＝5，∴x2＋y2＝25.又(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i，且对应的点在第二、四象限平分线上，∴3x－4y＝－(4x＋3y)，化简得y＝7x.将它代入x2＋y2＝25得，x＝±，y＝±，∴z＝±(＋i)．当z＝＋i时，

17、z－m

18、＝

19、1＋7i－m

20、＝5，解得m＝0或2；当z＝－(＋i)时，同理解得m＝0或－2.3