高中数学选修1-2：2.2.1同步练习

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1、高中数学人教A版选修1-2同步练习1.下面叙述正确的是(　　)A．综合法、分析法都是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的答案：A2.将正整数按下表的规律排列，14　　5　　16　……23615　……98714　……10111213　…………………………把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij(i，j∈N*)，如第2行第4列的数是15，记作a24＝15，则有序数对(a82，a28)是(　　)A．(22

2、，45)　　　　　　　　　　B．(100，98)C．(51，63)D．(82，28)解析：选C.观察发现a11＝1，a22＝3，a33＝7，a44＝13，∴a55＝21，a66＝a55＋10＝31，∴ann＝a(n－1)(n－1)＋2(n－1)，∴ann＝n2－n＋1，∴a88＝82－8＋1＝57，由图形的特点可得a82＝a88－6＝51，a28＝a88＋6＝63，故有序数对(a82，a28)是(51，63)．3.已知数列{an}是等比数列，an>0，且a4a6＋2a5a7＋a6a8＝36，则a

3、5＋a7＝________．解析：∵{an}是等比数列，∴a4a6＝a，a6a8＝a，∴a＋2a5a7＋a＝36，即(a5＋a7)2＝36，又an>0，∴a5＋a7＝6.答案：64.将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证____________，即证______________，由于______________显然成立，因此原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0[A级　基础达标]1.欲证－<－成立，只需证(　

4、　)A．(－)2<(－)2B．(－)2<(－)2C．(＋)2<(＋)2D．(－－)2<(－)2解析：选C.根据不等式性质，a>b>0时，才有a2>b2，∴只需证：＋<＋，只需证：(＋)2<(＋)2.2.(2012·淄博市高二期中考试)若a<0，则下列不等式成立的是(　　)A．2a>>0.2aB．0.2a>>2a4C.>0.2a>2aD．2a>0.2a>解析：选B.∵a<0，∴2a<0，>1，而当a<0时，0.2a>0.5a，∴0.2a>>2a.3.已知a>0，b>0，＋＝1，则a＋2b的最小值为

5、(　　)A．7＋2B．2C．7＋2D．14解析：选A.∵a＋2b＝(a＋2b)·＝7＋＋≥7＋2＝7＋2.当且仅当时取得“＝”．此时a＝＋1，b＝3＋.4.设P＝，Q＝－，R＝－，那么P、Q、R的大小顺序是________．(注：从大到小排列)解析：要比较R、Q的大小，可对R、Q作差，即Q－R＝－－(－)＝(＋)－(＋)，又(＋)2－(＋)2＝2－2<0，∴Q0，∴P>R>Q.答案：P>R>Q5.已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则

6、cos(α－β)＝________．解析：∵sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，∴，两式平方相加得：2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，∴cos(α－β)＝－.答案：－6.已知a，b，c为不全相等的正数，求证：(ab＋a＋b＋1)(ab＋ac＋bc＋c2)>16abc.证明：左边＝[b(a＋1)＋(a＋1)]·[b(a＋c)＋c(a＋c)]＝(b＋1)(a＋1)(b＋c)(a＋c)．∵b＋1≥2，a＋1≥2，b＋c≥2，a＋c≥2，又∵a，b，c为不

7、全相等的正数，∴(b＋1)(a＋1)(b＋c)(a＋c)>16abc.[B级　能力提升]7.设a、b、c三数成等比数列，而x、y分别为a、b和b、c的等差中项，则＋等于(　　)A．1B．2C．3D．44解析：选B.∵ac＝b2，a＋b＝2x，b＋c＝2y，∴＋＝＋＝＋＝＝＝＝2.已知△ABC中，cosA＋cosB>0，则必有(　　)A．00得cosA>－cosB，∴cosA>cos(π－B)．∵0

8、π，00；②

9、α＋β

10、>5；③

11、α

12、>2，

13、β

14、>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是__________．解析：∵αβ>0，

15、α

16、>2，

17、β

18、>2.∴

19、α＋β

20、2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25.∴

21、α＋β

22、>5.答案：①③⇒②已知a>b>0，求证：<－<.证明：欲证<－<，只需证b>