函数和导数,三角函数

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1、第二章　函数与导数4.函数的概念及表示考点1　函数的定义域1.(2015·重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)2.(2015·湖北)函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　)A.(2，3)B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4]D.(－1，3)∪(3，6]3.(2014·山东)函数f(x)＝的定义域为(　　)A.(0，2)B.(0，2]C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)考点2　函数的值域与函数值4.(2015·陕西)设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A

2、.－1B.C.D.5.(2014·江西)已知函数f(x)＝5

3、x

4、，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)A.1B.2C.3D.－1考点3　函数的图象6.(2015·全国Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)7.(2014·湖北)如图所示，函数y＝f(x)的图象由两条射线和三条线段组成.若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________.40考点4　函数的解析式8

5、.(2014·浙江)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　)A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞99.(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

6、x－a

7、－1的图象只有一个交点，则a的值为________.10.(2014·江西)将连续正整数1，2，…，n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123…n，F(n)为这个数的位数(如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率.(1)求p(10

8、0)；(2)当n≤2014时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数f(n)为这个数中数字的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S＝{n

9、h(x)＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时，p(n)的最大值.考点5　分段函数11.(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)A.－B.－C.－D.－12.(2015·山东)设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)A.1B.C.D.13.(2014·江西)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)A.B.C.1D.214.(2014·浙江)设

10、函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________.4015.(2014·浙江)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________.考点6　新定义函数16.(2015·湖北)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则(　　)A.

11、x

12、＝x

13、sgnx

14、B.

15、x

16、＝xsgn

17、x

18、C.

19、x

20、＝

21、x

22、sgnxD.

23、x

24、＝xsgnx17.(2015·浙江)设实数a，b，t满足

25、a＋1

26、＝

27、sinb

28、＝t(　　)A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a2＋2a唯一确定C.若t确定，则sin唯一确定D.若t确定，则a2＋a唯一确定18.(2014·福建)在平

29、面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为

30、

31、P1P2

32、

33、＝

34、x1－x2

35、＋

36、y1－y2

37、，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于

38、

39、F1F2

40、

41、)的点的轨迹可以是(　　)5.函数的基本性质1.(2016·浙江)函数y＝sinx2的图象是(　　)2.(2016·北京)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　)A.y＝B.y＝cosxC.y＝ln(x＋1)D.y＝2－x3.(2016·北京)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　　)A.－＞0B.sinx－siny＞0C.－＜0D.lnx＋lny＞04

42、.(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x＞时，f＝f.则f(6)＝(　　)A.－2B.－1C.0D.2405.(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝

43、x2－2x－3

44、与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝(　　)A.0B.mC.2mD.4m6.(2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f