三角函数和导数

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1、三角函数练习201210121.函数的最小正周期是__________________.2.已知是第二象限的角，，则．3.如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则____________.4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为.4.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1．可以推测，

2、m–n+p=．5已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。6.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。7.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____8.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.79.已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的

3、最小值.10.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。11.已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。12.已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.7（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。711解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得.则当

4、时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而，等价于，①令，则①等价于在（0，+∞）单调减少，即.从而故a的取值范围为（-∞，-2].8.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。79.10.71.解析：故最小正周期为π，2.由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.3.解析：又，所以4.：（2010福建文数）16.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;

5、④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1．可以推测，m–n+p=．【答案】962【解析】因为所以；观察可得，，所以m–n+p=962。71.由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。2.考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为3.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，=4。7