三角函数导数微分积分

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1、三角公式汇总任意角的三角函在角Q的终边上任鸭一点P(X,y)，记：F二J"+犷,正弦：sina=.—r余弦：C0S6Z=-正切：tana二=2余切：cotcr=—Xy正割：seca=r余害!J:CSC6K=—X诱导公式aasinatgA=tanA=coscisin(-d)=-sinasin(y-a)=cosasin(—+a)=cosasin(兀・a)=sinasin(7u+a)=-sinacos(-a)=cosacos(—-a)=sinacos(—+a)=-sinacos(7c-a)=-cosacos(兀+a)=-cosa两角

2、和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBzAc、tanA+tanBtan(A+B)-1-tanAtanB“人丄门、cotAcotB-1cot(A+B)=cotB+cotAzAc、tanA-tanBtan(A-B)=1+tanAtanBzAcotAcotB+1cot(A-B)=cotB一cotA倍角公式三倍角公式半角公式ca2tanAtan2A=l-tan

3、^Asin3A=3sinA-4(sinA)3•/4、/l-cosAsi%)时2Sin2A=2SinA

4、a+sinb=2sincos22sinasinb=[cos(a+b)-cos(a-b)]•・(ra+b.a-bsina-sinb=2cossin22cosacosb=+[cos(a+b)+cos(a・b)]丄Jca+ba-bcosa+cosb=2coscos22sinacosb=—[sin(a+b)+sin(a-b)](r•a+b•a-bcosa-cosb=-2sinsin22cosasinb=+[sin(a+b)-sin(a-b)]tsin(a+b)tana+tanb=cosacosb万能公式2tan—2sina=1+(ta

5、n—)22l-(tan^)2cosa=l+(tan—)22八a2tan—tana=1-(tan—)22其他非重点三角函数csc(a)-1sinecoLd+l=csbasec(a)-ICOSQ2-71tana+1=sec「a=cos「a双曲函数a-asinh(a)=—-—cosh(a)-辅助角公式6zsinx+/?cos%=yja2+h2sin(x+0)()其中：角0的终边所在的象限与点@0）所在的象限相同,htan(p——oa正弦定理-^―=-^―=-^―=2R(R为AABC外接圆半径)sinAsinBsinC余弦定理a2=/

6、?2+c2一2bc・cosAb2=a2+c2-lac•cosBc2=a2+b2-2CcosC歩底X高三角形的面积公式=—absinC=—bcsinA=—easinB222（两边一夹角）=—（/?为44BC外接圆半径）4/?九必="+f+c-r（厂为AABC内切圆半径）』p(p-a)(p-b)(p-c)…海仑公式(其中p=°+；+")sina>cos”sa=c/.x-y=0sinavcosaxsincr+c=0Osina+cowvOsina+cosa>0sinx〜兀arcsinx〜兀〜arctanxln(l+X)~xex-[

7、〜兀tan兀〜兀]-cosx〜一2(l+x)“—1〜似Vi+兀—i~一nax-1〜xlnaX+y=0等价无穷小两个重要的极限..sinx

8、uvIJV2异、vdu-udvd()=7VV”沁）]。（说=[“（哋It）高阶导数函数y=/(x)的导数y=r(x)称为一阶导数,记作y或©;把y=/*(%)的导数称为dx二阶导数，记作/=(/)'或◎=芈〔字类似的，二阶导数的导数称为三阶导数；三dx"dxdx)阶导数的导