三角函数、导数、微分、积分.docx

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1、三角函数诱导公式tgA=tanA=sinacosasin(a)sinasin(-a)=sin(+a)=sin(π-a)=sin(π+a)=22cosacosasina-sinacos(-a)=cosacos(-a)=cos(+a)=cos(π-a)=cos(π+a)=22sina-sina-cosa-cosa两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B

2、)=tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B)=tan(A-B)=1-tanAtanBtanAtanB1tanAtanBcot(A-B)=cotBcotAcotAcotB1cotBcotA倍角公式三倍角公式半角公式tan2A=2tanA1tan2ASin2A=2SinA?CosAsin3A=3sinA-4(sinA)3A)=1cosAsin(22cos3A=4(cosA)3-3cosAA)=1cosAcos(22Cos2A=tan3a=A)=1cosAtan(2222Atana·tan(+a)·tan(-a)21co

3、sACosA-SinA=2CosA-1=1-2sin33cot(A)=1cosA21cosAtan(A)=1cosA=sinA2sinA1cosA和差化积积化和差sina+sinb=2sinabcosabsinasinb=-1[cos(a+b)-cos(a-b)]222sina-sinb=2cosabsinabcosacosb=1[cos(a+b)+cos(a-b)]222cosa+cosb=2cosabcosabsinacosb=1[sin(a+b)+sin(a-b)]222cosa-cosb=-2sinabsinabcosasinb=1

4、[sin(a+b)-sin(a-b)]222tana+tanb=sin(ab)cosacosb2tanasina=21(tana)221csc(a)=sinacot2a1csc2aa-ae-esinh(a)=万能公式1(tana)22tanacosa=2tana=2(tana)2(tana)21122其他非重点三角函数sec(a)=1cosa1tan2a1sec2acos2a双曲函数a-asinh(a)cosh(a)=eetgh(a)=cosh(a)2等价无穷小sinx~xarcsinx~x~arctanxln(1x)~xex1~xtan

5、x~x2(1x)u1~uxn1x1~xax1~xlna1cosx~xn2两个重要的极限limsinx1lim(11)xex0xxx导数、微分、积分函数的和差积商求导函数的和差积商微分法函数的和差积商求导法则法则则uv'u'v'd(uv)dudvxu1c(u1)xudxu1Cuuvuv''d(Cu)CdukfxdxkfxdxCu'u'vuv'd(uv)vduudvfxgxdxfxdxgxdx''vuv'd(u)vduudvfx'xdxfuduuvv2uxv2高阶导数函数yf(x)的导数y'f'(x)称为一阶导数，记作y'或dy；把y'f'(

6、x)的导数称为dx二阶导数，记作y"y''d2y＝ddy；类似的，二阶导数的导数称为三阶导数；三或dxdxdx2dny阶导数的导数称为四阶导数；（n－1）导数的导数叫做n阶导数记作dxn导数公式C'0(xu)'uxu1(1)'1xx2(sinx)'cosx(cosx)'sinx(tanx)'sec2x微分公式dyf'(x)dxd(xu)uxu1dxd()dxd(sinx)cosxdxd(cosx)sinxdxd(tanx)sec2xdx积分公式kdxkxCxudxxu1Cu11dxlnxCxcosxdxsinxCsinxdxcosxC1

7、dxsec2xdxtanxCcos2xtanxdxlncosxC'2212(cotx)cscxd(cotx)cscxdxsin2xdxcscxdxcotxCcotxdxlnsinxC(secx)'secxtanx(cscx)'cscxcotx(ax)'axlna(ex)'ex(logax)'1xlna(lnx)'1x(arcsinx)'1x21(arccosx)'11x2(arctanx)'11x2(arccotx)'11x2(shx)'chx(chx)'shx(thx)'1ch2x'1(arshx)(archx)'1x21d(secx)

8、secxtanxdxd(cscx)cscxcotxdxd(ax)axlnadxd(ex)exdxd(logax)1dxxlnad(lnx)1dxxd(arcsinx)1dx1x2