三角函数、导数、微分、积分

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1、-三角函数诱导公式tgA=tanA=sinacosasin(a)sinasin(-a)=cosasin(+a)=cosasin(-πa)=sinasin(π+a)-sina=22cos(-a)=cosacos(-a)=sinacos(+a)=-sinacos(π-a)=-cosacos(π+a)-=cosa22两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A-B)=c

2、osAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB-11-tanAtanBcotBcotAtan(A-B)=tanAtanBcotAcotB11tanAtanBcot(A-B)=cotAcotB倍角公式三倍角公式半角公式2tanAsin3A=3sinA-4(sinA)3tan2A=tan2Asin(A)=1cosA122Sin2A=2SinA?CosAcos3A=4(cosA)3-3cosAA1cosA)=cos(22Cos2A=tan3a=A1

3、cosACos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2Atana·tan(+a)·tan(-a))=1cosAtan(233cot(A)=1cosA21cosAtan(A)=1cosA=1sinA2sinAcosA--和差化积积化和差ababsinasinb=-1sina+sinb=2sincos2[cos(a+b)-cos(a-b)]22ababcosacosb=1sina-sinb=2cossin2[cos(a+b)+cos(a-b)]22ababsinacosb=1cosa+co

4、sb=2cos2cos[sin(a+b)+sin(a-b)]22ababcosasinb=1cosa-cosb=-2sin2sin[sin(a+b)-sin(a-b)]22tana+tanb=sin(ab)cosacosb--万能公式--aa2a--2tan1(tan)2tan--sina=2cosa=2tana=21(tana21(tana2a2)2)1(tan)22其他非重点三角函数csc(a)=11sec(a)=sinacosa22tan2a1sec2a1cota1cscaco

5、s2a双曲函数sinh(a)=ea-aa-atgh(a)=sinh(a)-ecosh(a)=ee22cosh(a)等价无穷小sinx~xarcsinx~x~arctanxln(1x)~xx1~xtanx~xex2(1x)un1x1~xax1~xlna1cosx~1~uxn2两个重要的极限limsinx1lim(11xe)x0xxx导数、微分、积分函数的和差积商求导函数的和差积商微分法函数的和差积商求导法则法则则'''d(uv)dudvu1uvuvudxxc(u1)xu1Cu'Cu'Cdukfxd

6、xkfxdx--d(Cu)uv'u'vuv'd(uv)vduudvfxgxdxfxdxgxdxu'u'vuv'd(u)vdu2udvfx'xdxfuduuxv2vvv高阶导数函数yf(x)的导数y'f'(x)称为一阶导数，记作y'或dy；把y'f'(x)的导数称为dx2y＝ddy二阶导数，记作y"y''或d；类似的，二阶导数的导数称为三阶导数；三dx2dxdxn阶导数的导数称为四阶导数；（n－1）导数的导数叫做n阶导数记作dydxn--导数公式'C0u'u1(x)ux1'1()2xx(sinx)

7、'cosx(cosx)'sinx'2(tanx)secx(cotx)'csc2x(secx)'secxtanx(cscx)'cscxcotxx'x(a)alna(ex)'ex(logx)'1axlna(lnx)'1x(arcsinx)'12微分公式dyf'(x)dxuu1d(x)uxdxd()dxd(sinx)cosxdxd(cosx)sinxdxd(tanx)sec2xdxd(cotx)csc2xdxd(secx)secxtanxdxd(cscx)cscxcotxdxd(ax)axlnadx

8、d(ex)exdx1d(logax)dxxlnad(lnx)1--dxxd(arcsinx)1dx2积分公式kdxkxCu1uxxdxCu11dxlnxCxcosxdxsinxCsinxdxcosxC1dxsec2xdxtanxCcos2xtanxdxlncosxC1dx2xdxcotxC2xcscsincotxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtanxCsecxtanxdxsecxCcscxdxlncscxcotxCcscxcotxdxcscxCxaxCadxlnaxxCedxedx