一次函数与一次方程组导学案

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1、第十九章一次函数19.2.3　一次函数与方程、不等式第3课时　一次函数与二元一次方程(组)（导学案）一、探究新知：自主学习发现问题活动1　知识准备1、写出二元一次方程2x－3＝y的任意两组解：____．2、已知3x＋2y＝5，用含有x的代数式表示出y：____．3、解方程组：活动2　教材导学1、直线y＝－x＋上的每个点的坐标(x，y)____(填“是”或“不是”)方程3x＋2y＝5的解．2、每个二元一次方程都对应一个_，所以每个二元一次方程都对应一条．知识链接——[新知梳理]知识点一3、一次函数y＝－x＋与y＝2x－1的图象的交点

2、坐标是(1，1)，所以同时满足方程3x＋2y＝5和2x－y＝1，所以二元一次方程组的解是____．知识链接——[新知梳理]知识点二二、新知梳理：归纳整理构建新知知识点一：一次函数与二元一次方程的关系关系：(1)任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个____函数，于是也对应一条直线．(2)二元一次方程kx－y＋b＝0(k，b为常数，k≠0)的解，与关于x的一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上的点的坐标是一一对应的．知识点二　一次函数与二元一次方程组的关系关系：(1

3、)一般地，每个二元一次方程组(每个方程都含有未知数x和y)都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．(2)从“数”的角度看，解方程组相当于求自变量为何值时两个函数值____，以及这个函数值是多少．(3)从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线交点的____．三、重难探究：互动探究突破重难探究问题一　用图象法解方程组例1　用图象法解方程组：[解析]画出相应的两条直线，求出交点坐标即可．[归纳总结]利用函数图象求方程组的解，得到的解一般是近似的，可以通过检验验证答案是否正确．为方便画出对应的函数图象，常把方程先转化为y＝kx＋b

4、的形式．探究问题二　利用一次函数与二元一次方程(组)的关系解决实际问题例2、我校参加“县长杯”足球联赛，学校啦啦队前去观看助威，一部分同学跑步前往比赛地点——兴国高中，出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图所示，线段l1，l2分别表示跑步的同学和骑自行车的同学行进的路程y(千米)随时间x(分)变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：(1)分别求出跑步的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x之间的函数解析式；(2)求跑步的同学出发多长时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学．解：[解析](1)设线段l1的函数解析式为y

5、1＝k1x.因为点(60，10)在线段l1上，所以有60k1＝10，解得k1＝，因此跑步的同学行进的路程y与时间x之间的函数解析式为y1＝x.设线段l2的函数解析式为y2＝k2x＋b，而点(20，0)和(40，10)在线段l2上，所以有解得因而骑自行车的同学的行进路程y与时间x之间的函数解析式为y2＝x－10.(2)可联立这两个函数解析式组成二元一次方程组，二元一次方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，表明在某个时刻骑自行车的同学追上了跑步的同学．[归纳总结]利用一次函数与二元一次方程(组)之间的关系，常常联立两个一次函数的解析式

6、组成二元一次方程组，通过求二元一次方程组的解得到两个一次函数图象的交点坐标，说明自变量x取这个值时，两个函数的函数值相等，再结合交点坐标的实际意义，从而解决实际问题．探究问题三　一次函数、二元一次方程(组)与几何知识的综合应用例3、如图，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，直线l2的函数解析式为y＝x－6，直线l1、l2与x轴分别交于点A，B，两直线交于点C，求△ABC的面积．[解析]首先求出两直线的交点坐标，再分别求出两直线与x轴的交点坐标，最后计算出AB的长，代入三角形面积公式求出△ABC的面积．解：[归纳总结]四、课堂达标

7、：夯实基础闯关检测一、选择题1、在右上图所示的图象中，其中以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点所组成的图象是(　　)2、若一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交于点(－10，－24)，则是下列哪个方程组的解(　　)A.B.C.D.3、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是(　　)A.B.C.D.4、直线y＝x＋4和直线y＝－x＋4与x轴围成的三角形的面积是(　　)A.8B.14C.15D.165、把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度后，与

8、直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(　　)A.11D.m<4二、填空题6、如图，一个正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，则这个正比例函数的解析式是____________．　7、根据