一次函数与二元一次方程组导学案

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1、一次函数与二元一次方程姓名_________学习目标：1．初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解；3．培养数形结合的意识和能力。学习重点：1．二元一次方程和一次函数的关系；2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合。一、课前导学：1．忆一忆：①什么叫二元一次方程的解?它有个解。②一次函数的图像是。图象上有个点。③如图,一次函数的解析式为；当x时，函数值y大于0；当x时，函数值y小于0。在函数图像中，y值大于0的点在

2、的位置是。2．做一做：把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝_____；把一次函数y=2x-3写成二元一次方程为。二、课堂研讨：1．试一试：（1）在坐标系中画出y=-x+5的图象（2）在一次函数的图象上去一点（2,3），它的坐标适合方程x+y=5吗？（1,4）呢？在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？2、小组合作一：①组员甲：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几组整数解来②组员乙：在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？讨论你们

3、的发现：一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的___都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为都在一次函数y＝kx+b的图像上。3．小组合作二：（1）组员甲：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？（2）组员乙：解方程组讨论：交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图像有一个_____，那么这个交点的坐标，就是这个__________的

4、解．确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解求二元一次方程组的解，相当于确定相应的两条直线的交点的坐标。3．小组合作三：（1）组员甲：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=－x+5和y=-x+2的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？（2）组员乙：解方程组讨论：两条函数的图象有怎样的关系？能否解出方程组？结论：两个一次函数的图象________，则对应的二元一次方程组_______，反之，亦成立。x-2y=-24做一做：用作图像的方法解方程组2x–y=2归纳：1．用一次函数的图像求二元一

5、次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。2．解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，用图象法来解方程组的步骤如下：（1）把二元一次方程化成一次函数的形式；（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；（3）交点坐标就是方程组的解。三、挑战自我：1．把二元一次方程3x+y=7写成y＝kx+b的形式：______________________2．若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图像交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为．3．直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为。4．已知

6、直线y=3x与y=－0.5x＋4。求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．五、小结与反思：1．二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）；二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）；二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）。2．二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。