一次函数与二元一次方程组的关系 导学案

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1、八年级数学上册第十四章一次函数导学案课题：14.1一次函数与二元一次方程（组）月日班级：姓名：学号：一、教材分析：（一）学习目标：⒈探索一次函数与二元一次方程（组）的关系．⒉会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的解．（二）学习重点和难点：重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系．难点：认识函数与方程（组）的内在联系．（三）学习方法：操作，归纳.二、问题导读单：阅读P127--128页回答下列问题：⒈回顾交流，迁移知识【知识回顾】：同学们想一想，动手做一做⑴方程的解有多少个？写出其中的几个．⑵在直角坐标系中分别描出以这些解为坐

2、标的点，看一看是否在一次函数的图象上吗？44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX⑶在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？⑷以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？【问题牵引】我们知道，方程可以转化为，并且直线上每一个点的坐标（x，y）都是方程的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为八年级数学上册第十四章一次函数导学案的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组的解，并回答：⑴与①②相对应的一次函数是怎样的解析式？⑵画出这两个函数的图象，它

3、们的交点坐标中相对应的值是否满足上述方程组？二元一次方程组与两个一次函数的关系:每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的坐标．三、问题训练单：⒈请根据下列图像，说出它们是哪些方程组的解？这些解是什么？⒉在直角坐标系中有两条直线：：和：，它们的交点为，与x轴交于点A，与x轴交于点B．八年级数学上册第十四章一次函数导学案⑴A、B两点的坐标；⑵写出直线与的交点的坐标；⑶求的面积．⒊一家

4、电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分元的价格按上网时间计费；方式除收月基费元外再以每分元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？八年级数学上册第十四章一次函数导学案四、问题检测单:⒈如果直线与交点坐标为，则是方程组__的解（）A．B．C．D．⒉已知和，当时；当时，则直线和直线的交点是（）A．B．C．D．⒊已知方程的解是，则直线与的交点是（）A.B．C．D．⒋已知直线经过点和，则=________，=________．⒍直线与的交点是，则当_______时，直线上的点在直线上相应点的上方；当x_____

5、__时，直线上的点在直线上相应点的下方．⒎如图一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题：⑴请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式．（不写出自变量的取值范围）⑵轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？⑶问快艇出发多长时间赶上轮船？