2.2.2椭圆的几何性质 (2)

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1、圆锥曲线的离心率作业1.椭圆和双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是2.椭圆的焦点为F1、F2，过F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为3.若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3的两段，则椭圆的离心率为4.椭圆（a>b>0）和圆x2＋y2=()2有四个交点，其中c2=a2－b2,则e的取值范围解：5.椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OP⊥OQ，求椭圆的离心率e的取值范围解：6.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双

2、曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(1,2)_7.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为______________。8.已知点在双曲线的右支上，双曲线两焦点为，最小值是，求双曲线离心率的取值范围。解析：，由均值定理知：当且仅当时取得最小值，又所以，则9.若曲线mx2+ny2=1（m>0，n>0）与直线x+y=1相交于A、B两点，且在线段AB上存在一点M，使（O为坐标原点），直线OM的倾斜角为30°，则n：m=___________。[来

3、源:学科网ZXXK]10.已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是。11.斜率为1的直线过双曲线的右焦点，与双曲线的两交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的范围是。12.双曲线的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且

4、PF1

5、=2

6、PF2

7、。则双曲线离心率的取值范围(1，3]

8、PF1

9、=2

10、PF2

11、==>

12、PF1

13、-

14、PF2

15、=2a==>

16、PF2

17、=2a==>

18、PF1

19、=4a三角形PF1F2中，PF1+PF2>F1F2==>2a+4a>2c==>a>c/3；e=c/a==>c/a

20、/3)=3==》e<3∴双曲线离心率的取值范围:1