《2.2.2椭圆的几何性质（2）》课件

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(2)标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

2、x

3、≤a，

4、y

5、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

6、x

7、≤b，

8、y

9、≤a同前(b，0)、(-b，0)、(0，a)、(0，-a)(0，c)、(0，-c)同前同前同前复习练习：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为()2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和

10、y轴都对称的是()A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为.2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为.3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为.4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________(±a，0)a(0，±b)b(-a，0)a+c(a，0)a-c6、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰

11、好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率.例1如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程(精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C，D两点.由题意知：

12、AC

13、=439，

14、BD

15、=2384，DC∴b≈7722.2、20

16、05年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面.其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为()A.mn(km)B.2mn(km)DHd思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：(1)用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹(2)给椭圆下一个新的定义归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的.定义1图形定义2平面内与练习(a>b>0)左焦点为F1，右焦点为F2，P0(x

17、0，y0)为椭圆上一点，则

18、PF1

19、=a+ex0，

20、PF2

21、=a-ex0.其中

22、PF1

23、、

24、PF2

25、叫焦半径.(a>b>0)下焦点为F1，上焦点为F2，P0(x0，y0)为椭圆上一点，则

26、PF1

27、=a+ey0，

28、PF2

29、=a-ey0.其中

30、PF1

31、、

32、PF2

33、叫焦半径.说明：PF1F2XYO练习：已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标.定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义.定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线.