《2.2.2椭圆的几何性质（1）》课件2

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1、椭圆的简单几何性质(1)1复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于

2、F1F2

3、)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a，b，c的关系是:a2=b2+c2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时2二、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a，-b≤y≤b知椭圆落在x=±a，y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab3椭圆的对称性YXOP(x，y)P1(-x，y)P2(-x，-y)42、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：(1)把x换成-x方程不

4、变，图象关于y轴对称；(2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。53、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0，b)(a，0)(0，-b)(-a，0)6123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-

5、4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1B1A2B2B2A2B1A174、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

6、x

7、≤a，

8、y

9、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-

10、b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b.a>ba2=b2+c290

11、x

12、≤a，

13、y

14、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

15、x

16、≤b，

17、y

18、≤a同前(b，0)、(-b，0)、(0，a)、(0，-a)(0，c)、(0，-c)同前同前同前100

19、离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。1086解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置11已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2练习1.12例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点、；(2)长轴长等于，离心率等于．解:(1)由题意，，又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．(2)由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或13例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点

20、P(3，0)，求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想14小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。

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