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《2.2.2椭圆的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、椭圆的几何性质复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2(a＞b＞0,且c2=a2-b2)焦点在x轴上()焦点在y轴上()1.若
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a（2a是常数）2.标准方程求椭圆标准方程的方法：----------待定系数法.当2a>
8、F1F2
9、时，点M的轨迹是________；当2a=
10、F1F2
11、时，点M的轨迹是________；当2a<
12、F1F2
13、时，点M的轨迹是________.椭圆线段F1F2不存
14、在求椭圆标准方程的步骤：(1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程(2)求a,b（常建立方程组）(3)下结论1.判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出a,b,c.(4)4y2+9x2=36(不是)(是,a=2,b=c=)(不是)(是,a=3,b=2,c=)(5)若表示椭圆,则k的取值范围是____________.(-16,4)∪(4,24)注:方程Ax2+By2=1在A,B>0且A≠B时表示椭圆.焦点在x轴上的椭圆(-16,4)复习检测108(0,8),(0,-8)16145或3CA一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。和二、椭
15、圆的对称性oxy直观上，由图知：关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。理论上，在方程中：以-x代xy不变以-y代yx不变以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。ox
16、yB1(0,b)B2(0,-b)四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆3）特殊地：当e=0时，即c=0，则a=b，两个焦点重合，椭圆方程变为？标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率
17、x
18、≤a,
19、y
20、≤b
21、x
22、≤b,
23、y
24、≤a关
25、于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5b=4c=3oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2基础训练（１）椭圆的长轴位于轴，长轴长等于；短轴位于轴，短轴长等于；焦点在轴上，焦点坐标分别是和；离心率；左顶点坐标是；下
26、顶点坐标是；椭圆上点P的横坐标的范围是；纵坐标的范围是。例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,,焦距为2,离心率为，求椭圆的方程。xy解：由题可得：设椭圆方程为：椭圆方程为：由2c=2，得c=1=练习(2)若椭圆的长轴长不大于短轴长的２倍，则椭圆的离心率的取值范围是_____________2.(1)若椭圆的焦点在x轴上，离心率，则m=______32例3.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心Ｆ２作为一个焦点的椭圆．已知它的近地点Ａ距地面４３９km，远地点Ｂ距地面２３８４km，并且Ｆ２、Ａ、Ｂ在同一直线上
27、，地球半径约为６３７１km，求卫星运行的轨道方程（精确到１km）．解：以点A、B、F2所在直线为x轴，F2为右焦点（F1为左焦点）建系如图.设椭圆的方程为:∴∴卫星轨道方程为：∴目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）(A)(B)(C)(D)或或DC3.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的３倍，则椭圆的离心率＝_____4.已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a1)它的长轴长是：;短轴
28、长是：;焦距是：;离心率等于:;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：;当a>1时：。。。。。。。当0
