2.2.2椭圆的几何性质

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1、-圆锥曲线与方程…-…………++…圆锥曲线抛物线的几何性质选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》知识架构+…椭圆+椭圆的标准方程…双曲线-…抛物线+……+…椭圆的几何性质++双曲线的标准方程双曲线的几何性质……………-抛物线的标准方程…………圆锥曲线的共同性质椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．2椭圆椭圆的定义椭圆知识架构圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质导入：欣赏一：太阳系欣赏二：生活中的椭圆椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.OxyPF1F2O

2、xyPF1F2举例说明生活中的椭圆实例，探究椭圆方程有哪些应用？集体探究学习活动一：例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2数学应用例2：将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。解：数学应用设所得曲线上任意一点为（x,y)，圆上的对应点的坐标为，由题意可得这就是变换后所得的曲线

3、方程，它表示一个椭圆。椭圆的范围、对称性如何？什么是椭圆的顶点？集体探究学习活动二：椭圆简单的几何性质-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：数学建构YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、椭圆的对称性：数学建构oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交

4、点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、椭圆的顶点：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1什么是椭圆的离心率？它与椭圆的圆扁有什么关系？集体探究学习活动三：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做

5、椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长

10、离心率a、b、c的关系

11、x

12、≤a,

13、y

14、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

15、x

16、≤b,

17、y

18、≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称例3：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是椭圆的长轴长是　　　　　，短轴长是2b=8数学应

19、用练习：(1)求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标：1、2、(2)下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4D定　　义标准方程几何图形顶点坐标对称轴焦点坐标离心率oxyoxy(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)X轴，y轴，长轴长2a,短轴2b(0,-c)(0,c)(-c,0)(c,0)与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(