§2.2.2椭圆的几何性质(2)

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1、江苏省华冲中学高二数学备课组教学设计共同方案课题§2.2.2　椭圆的几何性质（2）主备课人殷棣康备课时间2007.11.14审核人教学目标１、熟悉椭圆的几何性质；２、利用椭圆几何性质求椭圆标准方程；３、了解椭圆在科学研究中的应用．教学重点椭圆的几何性质应用；教学难点椭圆两种标准方程的区别与联系教学过程公共部分个人思路教学过程一、复习准备1、椭圆的性质复习2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（１）经过点P（-３,０）、Q（０,-２）；（２）长轴的长等于20，离心率等于．解：（1）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P、Q分别是椭圆长

2、轴和短轴的一个端点，于是得a=3,b=2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为．（2）由已知，2a=20,,由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为或．4二、数学运用1.例题精讲例1　如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km．求卫星运行的轨道方程(精确到1km)．解：如图，建立直角坐标系，使点Ａ、Ｂ、Ｆ２在x轴上，Ｆ２为椭圆的右焦点（记F１为左

3、焦点）．因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，则解得：用计算器求得．因此，卫星的轨道方程是xoF1F2Py例2设P是椭圆（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=90°，求证：椭圆的率心率e≥证明∵P是椭圆上的点，F1、F2是焦点，由椭圆的定义，得

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a①在Rt△F1PF2中,4由①2，得∴

8、PF1

9、·

10、PF2

11、=2(a2－c2)②由①和②，据韦达定理逆定理，知

12、PF1

13、·

14、PF2

15、是方程z2－3az+2(a2－c2)=0的两根，则△=4a2－8(a2－c2)≥0,∴()2≥，即e≥.例3P是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点

16、，F1、F2是焦点，半短轴为b,且∠F1PF2=α.求证：△PF1F2的面积为证明由椭圆的定义知

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=2a，又

21、F1F2

22、=2c.在△PF1F2中，由余弦定理，得2.课外练习　（1）选择题：在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（）A．=4yB．＋2xy＋y=0C．－4＝5xD．9＋=4．（2）点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．三、回顾总结掌握椭圆的几何性质，正确求解椭圆的标准方程，了解椭圆在实际中的应用．四、布置作业4教材第32页习题　4,5,6,7,84