§2.2.2_椭圆的简单几何性质(1)

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1、§2.2.2椭圆的简单几何性质（1）X1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:c2=a2-b2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时一、思考并回答下列问题1.椭圆的范围即-a≤x≤a,-b≤y≤byB1oB2A1A2F1F2椭圆落在x=±a,y=±b所围成的矩形中二、椭圆的简单几何性质由巩固练习1椭圆的范围是？2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2

4、）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。巩固练习2在下列方程所表示的曲线中，关于轴、轴都对称的是（）3.椭圆的顶点oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点？令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？*顶点坐标:(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。巩固练习3椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则（）(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆

5、的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

6、1三、应用举例例2求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>bc2=a2-b2

11、x

12、≤b,

13、y

14、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前四、课堂小结已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2及时反

15、馈练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4、已知椭圆的离心率为1/2，则m=.4或－5/4