§8.2.3椭圆的简单几何性质(三) (2)

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1、§8.2.3椭圆的简单几何性质(三)2021/10/71黄冈中学网校达州分校教学目标：1.能推导和掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；2．能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题；教学重点：椭圆焦半径公式的的推导及应用教学难点：椭圆焦半径公式的的推导,应用问题中坐标系的建立2021/10/721．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．标准方程：（）3．椭圆的性质：由椭圆方程（）,椭圆落在组成的矩形中．(1)范围:(2)对称性:(3)

2、顶点:(4)离心率:六个特殊点.对称中心（）2021/10/734.椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率注：椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式5．椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称对于,下准线;上准线对于,左准线;右准线焦点到准线的距离(焦参数)2021/10/74证明1:设左,右焦点分别是F1(-c,0).F2(c,0),则F1P

3、(x0,y0)2021/10/75推导方法二：即(左焦半径),(右焦半径)2021/10/76推导方法三：K2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOy同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：2021/10/77••F2F1oxyP•MN•F2PNoxy•F12021/10/78练习:证明椭圆上任意三点的横坐标成等差数，则它们的焦半径也成等差数列。x1ox2F2x3xP1P2P3y证明:因为x1+x3=2x2所以

4、P1F2

5、+

6、P3F2

7、=2a-e(x1+x3)=2(a-ex2)=2

8、P2F2

9、2021/10/79Px

10、oyAB例题1.已知椭圆，点P(1，0)。(1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。分析：(1)先判断点P是否焦点因为a2=2，b2=1，所以c=1点P是右焦点所求的弦是焦点弦AB。2021/10/710P•A1A2xoB1B2B99……例题1.已知椭圆，点P(1，0)。(2)椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、…B99，求:

11、A1P

12、+

13、B1P

14、+

15、B2P

16、+…+

17、B99P

18、+

19、A2P

20、分析:(2)“等分长轴”,分点的横坐标依次组成一个等差数列它对应的焦半径

21、A1

22、P

23、,

24、B1P

25、,

26、B2P

27、,…,

28、B99P

29、,

30、A2P

31、也组成一个等差数列,首项是a+c,最后一项是a-c2021/10/711例2.椭圆，其上一点P(3,y)到两焦点的距离分别是和，求椭圆方程.解：由椭圆的焦半径公式，得所求椭圆方程为2021/10/712例题3．设P是以O为中心的椭圆上任意一点，F2为右焦点，求证：以线段F2P为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切.证明：设椭圆方程为焦半径F2P是圆O1的直径两圆半径之差等于圆心距所以，以线段F2P为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切2021/10/713xy.F2

32、F1O.B2021/10/714xy.F2F1O.B2021/10/715xy.F2F1O.B2021/10/716xy.F2F1O.B2021/10/717书面作业<<教材>>习题8.2–8.92021/10/718