§8.2.1椭圆的简单几何性质(一)

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1、§8.2.1椭圆的简单几何性质(一)2021/7/241黄冈中学网校达州分校教学目的：l．理解椭圆的简单几何性质，掌握a、b、c、e的几何意义及相互关系．2．掌握由曲线方程研究曲线的几何性质的一般方法．3．培养学生探索问题的能力．教学重点：(1)椭圆的简单几何性质．(2)用解析法研究曲线的方法．教学难点：(1)从方程的角度研究曲线的几何性质的方法．(2)离心率的几何意义及其推导．2021/7/242复习思考1.椭圆的定义、标准方程是什么？平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离

4、叫做焦距（2c）。标准方程为2021/7/2432.平面解析几何研究的主要问题是什么？根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。通过方程，研究平面曲线的性质。2021/7/244一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。2021/7/245二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；椭圆关于---点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy2021/7/246三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的

5、交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A22021/7/247四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。(1)离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0

6、程变为(?)2021/7/248(1)椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？(2)上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？(3)椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？(4)对称轴与长轴、短轴是什么关系？(5)2a和2b是什么量？a和b是什么量？(6)关于离心率讲了几点？2021/7/249小结一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e、p（共五个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）

7、F1F22021/7/2410例1.求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：把已知方程化成标准方程：这里a=5,b=4,所以c==3椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8,两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0），四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、B1（0，-4）、B2（0，4）.xyO2021/7/2411例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于.解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长

8、轴和短轴的一个端点.为所求椭圆的标准方程.2021/7/2412例3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且椭圆过(-2,-4)点，求椭圆的标准方程。解：当焦点在x轴上时，设椭圆方程为当焦点在y轴上时，设椭圆方程为2021/7/2413解：由题意知：故所求椭圆方程为2021/7/2414方程图形范围对称性顶点离心率xyB1B2A1A2∣∣F1F2YXF1OF2＿＿A2A1B1B20关于x轴，y轴，原点对称。关于x轴，y轴，原点对称。【小结:见下表】2021/7/2415书面作业课堂练习<<教材>>练习1.2.3<<教材>>习题8.2–3.42021/7/2416