椭圆的简单几何性质（一）

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1、高二选修2-1：第二章圆锥曲线与方程四环节导思教学导学案2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时：椭圆的简单几何性质（一）编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】１．熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；２．掌握椭圆标准方程中的的几何意义，以及的相互关系能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；3．理解根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。课前自主预习新知导学【知识线索】研究椭圆(a＞b＞0)的几何性质1．范围：椭圆位于直线x＝____和y＝____围成的矩形里．2．对称性：椭圆关于_______、_______、_______都是对称的．3．顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是__

2、_____、_______、_______、_______4．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=疑难导思课中师生互动【知识建构】在解析几何中，我们是通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何性质的。现在我们对椭圆的标准方程进行讨论。１．“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？２．标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？３．椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？４．椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？５．画椭圆草

3、图的方法是怎样的？3【典例透析】例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。变式训练：求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率：(1)(2)例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．【课堂检测】1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2);2.已知是椭圆的焦点，为椭圆上的一点，垂直于轴，且，求椭圆的离心率。【课堂小结】3课后训练提升达标导练课时训练A组1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)A.　　　　B.C.D.2．椭圆的中心在坐标

4、原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．若椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为6，则椭圆的标准方程是（）A.　B.C.D.B组4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.5．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，则椭圆的方程为___________________．C组6．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________________。7．若椭圆的离心率为，求的值。【纠错·感悟】3