§8.1.2椭圆的简单几何性质

《§8.1.2椭圆的简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章圆锥曲线方程第八章圆锥曲线方程§8.1.2椭圆的简单几何性质（一）第四课时教学目标：（一）教学知识点：椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点。（二）能力训练：（1）使学生了解并掌握椭圆的范围；（2）使学生掌握椭圆的对称性，明确标准方程所表示的椭圆的对称轴和对称中心；（3）使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短周长以及a,b,c的集合意义，明确标准方程所表示的椭圆的截距；（4）使学生掌握椭圆的离心率的定义和几何意义。教学重点：椭圆的简单的几何性质。教学难点：椭圆的简单的几何性质。教学方法：讲授法。教学过程：一

2、、课题导入前面我们已经学习了椭圆的标准方程，接下来我们继续研究椭圆的几何特征。我们从椭圆的标准方程进行讨论。1、范围：同学们能从椭圆的标准方程中找出椭圆的范围吗？（1）两个非负的数的和等于1，则这两个数不能超过1，即，也就是椭圆上任意点的坐标（x，y）都要适合不等式，，即，说明椭圆位于直线所成的矩形里。（2）椭圆的标准方程可化为两个函数，的定义域、值域分别进行讨论可得，即椭圆位于直线所成的矩形里所以椭圆的范围是。2、对称性在曲线的方程里，我们讨论过对称性，如果以代方程不变，那么方程表示的曲线关于x轴对称，即如果点在曲线上，

3、点关于x轴对的点也在曲线上；如果以代方程不变，那么方程表示的曲线关于y轴对称；如果以代，代得的方程不变，那么方程表示的曲线关于原点对称。那么我们在椭圆中也来看看：8第八章圆锥曲线方程§8.1椭圆的简单几何性质第八章圆锥曲线方程（1）在以代得，则椭圆关于x轴对称；（2）在以代得，则椭圆关于y轴对称；（3）在以代，代得，则椭圆关于原点对称；所以椭圆关于x轴、y轴、原点都对称，这时坐标轴称为椭圆的对称轴，原点叫做椭圆的对称中心，椭圆的对称中心也叫椭圆的中心。注意：我们讨论时是以标准方程为例，如果椭圆的焦点不在坐标轴，中心不在原点

4、时，那么能不能说椭圆的对称轴是坐标轴、对称中心是原点呢？不能的。3、顶点研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置，要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x=0,得，说明是椭圆与y轴的两个交点；同理，令y=0,得，说明是椭圆与x轴的两个交点，因为x轴，y轴都是椭圆的对称轴，所以，椭圆和对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。坐标分别为：，。线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。观察图8---6，由椭圆的对称

5、性可知，椭圆的短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即，在中，，即，这就是前一节中令的几何意义。4、离心率给定一个椭圆，那么这个椭圆的扁圆程度我们有怎样来描述呢？我们可用来描述，当时，说明，这时长半轴长趋近短半轴长，那么椭圆就要圆点。当时，说明，这时趋近短半轴长零，那么椭圆就要扁点。也可用来刻画，而，当时，说明，这时长半轴长趋近短半轴长，那么椭圆就要圆点。当时，说明，这时趋近短半轴长零，那么椭圆就要扁点。两者相比较，要比较直观点。于是椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率。8第八章圆锥曲线方程§8.1椭圆的简单

6、几何性质第八章圆锥曲线方程因为，，所以，当时，则，从而，因此椭圆越扁；当时，则，从而，因此椭圆越圆；当且仅当，，这时两个焦点重合，图形就是一个圆：。二、课时练习曲线椭圆定义在平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。标准方程顶点坐标范围对称轴x轴、长半轴2ay轴、短半轴2bx轴、短半轴2by轴、长半轴2a焦点坐标离心率三、小结今天我们主要学习了：椭圆的简单的几何性质：1、范围：椭圆位于直线所成的矩形里，2、对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称，这时坐标轴称为椭圆的对称轴，原点叫做椭圆的对称中心，椭圆

7、的对称中心也叫椭圆的中心。3、顶点：椭圆的顶点有四个，坐标分别为：，。线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4、离心率：。四、作业（一）1、课本102页练习1、2、3、5。2、103页8.21、2、3。§8.2椭圆的简单几何性质（二）第五课时教学目标：（一）教学知识点：椭圆的标准方程、椭圆的比值定义、椭圆的准线及其方程。（二）能力训练：（1）使学生掌握求适合条件的椭圆的标准方程；（2）使学生理解椭圆的椭圆比值的定义；（3）使学生掌握椭圆的准线方程，并能应用椭圆的准线

8、方程判断椭圆的焦点位置。教学重点：椭圆的比值定义、椭圆的准线及其方程。教学难点：椭圆的准线方程的应用。8第八章圆锥曲线方程§8.1椭圆的简单几何性质第八章圆锥曲线方程教学方法：讲授法。教学过程：一、课题导入上一节课我们学习里椭圆的简单的几何性质，请同学们回答一下具体的内容，并请同学们写出椭圆中的x，y的