椭圆的简单几何性质1

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1、椭圆的简单几何性质授课人：唐亮第一课时2复习回顾图形标准方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2定义12yoFFMx1oFyx2FM(a>c>0)12FFM求椭圆标准方程方法：待定系数法;先定位再定量观察不同的椭圆大小不同圆扁不同对称特殊点1、我们应该关注椭圆的哪些性质呢？思考？4思考？2、我们应该如何研究椭圆的这些性质？数形结合xyo焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围对称性对称轴是___________，对称中心是_____________顶点坐标轴长长轴长＝______，短轴长＝______焦点坐标焦距x的范围:__

2、________y的范围:__________x的范围:__________y的范围:__________坐标原点x轴，y轴2c2b2a-b≤x≤b-a≤y≤a（±b,0）,(0,±a)(0,±c)自主学习6练习1：求下列椭圆的范围、焦点坐标及其顶点坐标：焦点坐标：顶点坐标：顶点坐标：焦点坐标：7123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x例1：根据前面所学性质画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现建系123-1-2-3-44y12345-1-5-2-

3、3-4x5-5四、椭圆的离心率8观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不同.我们用什么量可以来刻画椭圆的扁平程度呢？四、椭圆的离心率9oxy[1]离心率的取值范围：离心率：因为a>c>0，所以0

4、曲线是什么？（2）当e＝1时,曲线又是什么？e=0,c=0,a=b这时两个焦点重合，图形变为圆．思考？e=1，为线段.12练习2：比较下列椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？跟踪训练跟踪训练例2：已知椭圆方程为16x2+25y2=400.13它的长轴长是：.短轴长是：.焦距是.离心率等于.焦点坐标是：.顶点坐标是：1086分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5b=4c=3例题讲解14练习3：求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（1）【解析】(1)将原方程化为标准方程为故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（±4,0）,

5、(0,±2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（0,±9）,（±3,0）.（２）跟踪训练标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长焦距a,b,c关系离心率15-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.（±a,0）,(0,±b)（±b,0）,(0,±a)(±c,0)(0,±c)焦距为2c;a2=b2+c2课堂小结长轴长＝_______，短轴长＝_______2a2bxyooyx16课后作业必做题：教材P42习题2.1A组第3、4题思考题：椭圆的中心在原点,一个顶

6、点是（0，2）离心率,求椭圆的标准方程.谢谢大家感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！