2016年高考数学（理）冲刺卷（新课标ⅱ卷） 03（解析版）

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查集合的运算、曲线的方程等基础知识，意在考查基本运算能力．【答案】C【解析】根据题意有，，所以，故选C．2.复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查复数的几何意义等基础知识，意在考查对概念理解．【答案】D．【解析】复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，故选D．3．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等

2、于（）A．－2B．－4C．0D．2【命题意图】本题考查等差数列、等比数列定义等基础知识，意在考查基本运算能力．【答案】D【解析】由题意，解得，所以，故选D．4．已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查平面向量数量积、向量夹角等基础知识，意在考查基本运算能力．【答案】D5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．B．0C．D．【命题意图】本题考查程序框图等基础知识，意在考查推理以及运算能力．【答案】B6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．【命

3、题意图】本题考查三视图、几何体表面积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．【答案】A【解析】由三视图知该几何体是一个棱长为2的正方体中的一个三棱椎，如图所示，＝，．又，所以．在中，，，，则由余弦定理，得，所以＝，所以，所以该三棱锥的表面积为＝，故选A．7．两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．【命题意图】本题考查圆和圆位置关系和基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想和基本运算能力．qt【答案】A【解析】由题意得两圆相外切：，，，因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为1，选A.8.

4、已知，满足约束条件，若，则目标函数的最大值的变化范围是（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查线性规划等基础知识，意在考查数形结合思想的运算．【答案】D．9.若函数的图象如图所示，则的范围为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查函数的图像、导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想和逻辑思维能力．【答案】D10.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则的方程为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆位置关系、中点问题等基础知识，意在考查运算求解能力．【答案】

5、D11．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为()A．B．C．D．【命题意图】本题考查面面垂直的性质、锥体体积公式以及四面体的外接球等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．【答案】D【解析】取中点，连接，设球半径为，则．又，且由已知条件知平面，所以由体积可得，解得，所以三棱锥外接球的体积为，故选D．12.已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查函数、方程、不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题的能力．【答案】A．第Ⅱ卷（共

6、90分）[．Com]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．【命题意图】本题考查定积分的几何意义等基础知识，意在考查数形结合的思想和基本运算能力．【答案】【解析】先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积，而，∴曲边梯形的面积是．14．若展开式的二次项系数之和为128，则展开式中的系数为．【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．【答案】35【解析】由题意，知，解得，所以展开式的通项公式为＝，令，解得，

7、所以展开式中的系数为．15．已知，，满足，则的最小值为．【命题意图】本题考查基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想和基本运算能力．【答案】【解析】因为，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4．16．对，，的长度不超过6的概率为________．【命题意图】本题考查几何概型、平面向量的模等基础知识，意在考查基本运算能力和转化与化归的数学思想．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知函数经过点，且在区间上为单调函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，

8、求数列的前项和．【命题意图】本题考查三角函数图像和性质、数列求和等基础知识，意在考查基本运算能力．【解析】（Ⅰ）由题可得，解得，，∵，∴．……5分（Ⅱ）∵，数列的周期为．前三项依次为，∴，∴．……10分18.（本小题满分12分）甲、乙两位同学从共所高校中，任选两所参加自主招生