2016年高考数学文冲刺卷新课标ⅰ卷03解析版.doc

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选D．2.等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，故选A.3.复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A4.已知点到双曲线（，）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得：，∴，∴，故选C．5.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴，故选C.6.已知向量，的夹角为，且，，则向量与向

2、量的夹角等于（）A．B．C．D．【答案】D7.已知函数()，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于直线对称D．函数是奇函数【答案】D【解析】，∴函数的最小正周期为，A正确；∵在上是减函数，∴在上是增函数，B正确；由图象知的图象关于直线对称，C正确；是偶函数，D错误．故选D．8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【答案】B【解析】由三视图得几何体的直观图如图所示，∴这个几何体是一个三棱柱，故选B.9.若执行

3、如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．【答案】C10.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C（解法二）如图所示，设，则，，又，∴，又，∴，故选C．11.已知向量，若实数，满足，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A12.已知函数(且)的图象上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若，则，∵时，，∴，若（）的图象关于轴对称，则，即，，设，，作出函数的图象，要使，与，的图象至少有个交点，则且满足，即，即，则，解得，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小

4、题，每题5分，满分20分．）13.函数，任取一点，则的概率为.【答案】【解析】由得，所以使成立的概率是．14.已知，且，，则的最小值为　　．【答案】15.正项等比数列中，，是函数的极值点，则　．【答案】【解析】，∵，是函数的极值点，∴，又∵正项等比数列，∴，∴．16.正四棱锥的体积为，底面边长为，则正四棱锥的内切球的表面积是　　．【答案】【解析】正四棱锥的体积，∴，∴斜高为，设正四棱锥的内切球的半径为，则，∴，∴正四棱锥的内切球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在中，三个内角，，的对边分别

5、为，，，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．【答案】（1）；（2）．∴，∴．∴．…………………8分18.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗注射疫苗合计现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．（1）求列联表中的数据，，，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？附：【答案】（1），，，；（2）条形统计图见解析，疫苗有效；（3）有%的把握认为疫苗有效.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）

6、若，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】20.（本小题满分12分）已知椭圆（），，其中是椭圆的右焦点，焦距为，直线与椭圆交于点、，点，的中点横坐标为，且（其中）．（1）求椭圆的标准方程；（2）求实数的值．【答案】（1）；（2）．21.（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为；（3）．【解析】（1），又切线斜率为，故，从而…………………2分将代入方程得：，从而，将代入得，故…………………4分（2）依题意知，令，得

7、：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为…………………6分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：∽；（2）求证：四边形是平行四边形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程点是曲线（）上的动点，，的中点为.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若上点处的切