2016年江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试理数试题 解析版

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1、第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】A考点：复数的运算．2.已知集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3，故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选A．考点：充分必要条件．3.（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：．故选D

2、．考点：两角和与差的正弦公式．4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1B．C．D．【答案】C考点：程序框图．5.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或【答案】D考点：圆锥曲线的共同特征；等比中项．6.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π．故选B．考点：球内接多面体，球的表面积．【名师点睛】与球有关

3、的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图1，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆．因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O.此时，CO＝OS＝R，OE＝r，SE＝a，CE＝a，则有R＋r＝a，R2－r2＝

4、CE

5、2＝，解得R＝a，r＝a.(2)正方体与球：①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图2所示．设正方体的棱长为a，则

6、OJ

7、＝r＝(r为内切球半径)．②与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，

8、则

9、GO

10、＝R＝a.③正方体的外接球：截面图为正方形ACC1A1的外接圆，则

11、A1O

12、＝R′＝a.(3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．即三棱锥A1AB1D1的外接球的球心和正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合．如图3，设AA1＝a，则R＝a.②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R2＝＝(l为长方体的体对角线长)．7.为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以A

13、B为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【答案】B∴，∴，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．考点：三角形的形状判断．8.8.2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：条件概率．9.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总

14、重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，，共3种方法，选三个，，只有一种方法，其他不含1的三个的和至少是．四个以上的和都大于8，因此共有方法数为5．A中的系数是，B中的系数大于，C中的系数大于8（的系数就是8），D中的系数大于（有四个括号里取，其余取1时系数为）．因此只有A是正确的，故选A．考点：二项展开式的系数．10.关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是.其中正确结

15、论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A考点：命题真假的判断，函数的性质．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（）A．B．C．D．3【答案】B考点：三视图，面积与体积．【名师点睛】三视图与直观图能培养学生的空间想象能力，只有能够正确地画出三视图，才能正确地识别三视图，即由三视图画出几何体的直观图．(1)画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,它的轮廓线是什么,然后再去画图.(2)对于简单几何体的组合体的