2016年江西省吉安市第一中学高三上学期第二次质量检测理数试题 解析版

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则A.10B.12C.14D.16【答案】C考点：1、一元二次方程的解法；2、集合的基本运算.2.若复数是纯虚数，则的值为A.-7B.C.7D.-7或【答案】C【解析】试题分析：由于是纯虚数，，，，，故答案为C.考点：1、复数的概念；2、两角差的正切公式.3.已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则A.1B.3C.6D.9【答案】D【解析】考点：等差数列的通项公式和性质应用.4.给出下列结论：①命题“”的否定

2、是“”；②命题“”是“”的充分不必要条件；③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】试题分析：对于①命题“”的否定是“”正确；对于②，当“”能得到“”，由“”不能得到“”，命题“”是“”的充分不必要条件，正确；对于③，当“”不能得到“数列为等比数列”如为常数列时，由“数列为等比数列”不能得到“”，错误，正确的为①②，故答案为A.考点：命题的真假性.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为A.B.-3C.D.2【答案】D考点：程序框图的应用.6.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，

3、则的通项公式为A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，，，解得，，，故答案为B.考点：等差数列的通项公式.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B考点：由三视图求体积.8.若实数满足，则的最小值为A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：，设，则的几何意义为区域内的点到定点的斜率，由图象可知，的斜率最小，由，得，即，此时的斜率，则，即的最小值为-3，故答案为B.考点：线性规划的应用.【方法点晴】本题主要考查的是利用线性规划求函数的最值，属于中档题．线性规划类问题的解

4、题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义表示的是点与连线的斜率再加上1，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．9.已知函数是偶函数，当时，函数，设，，，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】A又时，当时，函数单调递减，，故答案为A考点：函数的性质及应用.10.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是A.B.C.D.【答案】A考点：几何概型的应用.11.点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心等于A.B.C

5、.D.2【答案】C【思路点睛】本题考查椭圆和双曲线的几何性质和直线和圆的位置关系，属于中档题，在双曲线的几何性质中，涉及较多的为的为离心率，确定几何量的关系是关键，求双曲线的离心率两种方法，一种是直接建立或的范围，另一种是建立的齐次关系式，将用表示，令两边同除以或化为的关系式，进而求解，在做题过程中，注意区别椭圆和双曲线的关系的不同.12.已知在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.(12,30]D.(-12,15]【答案】A【解析】试题分析：由于表示点与点连线的斜率，因实数在区间，故和在区间内，不等式恒成立，函数图象上在区间内

6、任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数的定义域知，，在内恒成立，即在内恒成立，由于二次函数在上的单调增函数，故时，二次函数在上最大值为15，，故答案为A考点：1、斜率公式的应用；2、函数恒成立.【方法点睛】本题考查斜率公式的应用，函数的恒成立问题，以及利用函数的单调性求函数的最值，属于压轴题，由于由于表示点与点连线的斜率，故函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故有在内恒成立，即在内恒成立，由此求得的取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.多项式的展开式中常数项是_______.【

7、答案】考点：二项式定理的应用.14.记等差数列的前项和为，若，，，则正整数_______.【答案】9【解析】试题分析：，，，，，，，得.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.15.在中，分别为角的对边，且角，若，且，则的周长等于______.【答案】考点：1、三角形的面积公式；2、正、余弦定理的应用.【方法点睛】本题考查的是三角形的面积公式，正、余弦定理的应用，属于中档题，在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求

8、第三边；若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一