江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第二次质量检测理数试题解析（原卷版）

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1、江西省吉安市第一中学2015-2016学年高三第二次质量检测理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，若，则A.10B.12C.14D.162.若复数是纯虚数，则的值为A.-7B.C.7D.-7或3.已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则A.1B.3C.6D.94.给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“”是“”的充分不必要条件；③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③5

2、.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为A.B.-3C.D.26.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，则的通项公式为A.B.C.D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为[来源:Zxxk.Com]A.B.C.D.8.若实数满足，则的最小值为A.-2B.-3C.-4D.-59.已知函数是偶函数，当时，函数，设，，，则的大小关系为[来源:学科网]A.B.C.D.10.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是A.B.C.D.11.点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离

3、心等于[来源:学科网]A.B.C.D.212.已知在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.(12,30]D.(-12,15]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.多项式的展开式中常数项是_______.14.记等差数列的前项和为，若，，，则正整数_______.15.在中，分别为角的对边，且角，若，且，则的周长等于______.16.若集合，且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数的最大值为1.（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛.在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场，甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是.通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）.所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是

5、彼此独立的.（1）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（2）表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且⊥平面.（1）证明：；（2）若，求直线CD与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.[来源:学§科§网]21.（本小题满分12分）已知函数，函数在处的切线与直线垂直.（1）求

6、实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设、（）是函数的两个极值点，若，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲[来源:学

7、科

8、网]已知函数，.（1）解不等式：；（2）当时，恒成立，求实数的取值

9、范围.