数学---江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试（理）(解析版)

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1、江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试（理）第I卷（选择题共50分）一、选择题：木大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列一3,1,5,……的第15项为（）A.53B.40C.63D.76S]s2.设S”是等差数列｛色｝的前斤项和，若-^=-,则兰等于（）3'12A.—B.-C.-D.-103893.数列｛匕｝是各项均为正数的等比数列，｛仇｝是等差数列，且氐=虬,则有（）A.他+纯^勺+绻B・a^cig>b4+/?I0C.色+心HQ+b]。D.a3+aq与“+%的大小不确定4•已知等

2、差数列｛%｝的前几项和为S“，若a4=18-a5,则S*等于（）A.18B.36C.54D.725.公比为2的等比数列⑺讣的各项都是正数,且0351=16,则条等于（）A.1B.2C.4D.86.在数列｛%｝中，67/;+1=cg（c为非零常数），且前n项和S”=3”+R,则实数k等于（）A.-1B.lC.OD.27.等差数列仏｝与｛仇｝的前刃项和分别是S“和几，已知才=琵，则手等于（）一2A.7B.—37021C.—D.—134&在数列｛%｝中,C4"-1D••3已知a】+⑦+…+色=2"—19则+af+…+a；等于（）•、丿39.已知递减的

3、等差数列&”｝满足a~=a；,则数列也“｝的前"项和S”取最大值时,A.3B.4或5C.4D.5或610.设函数/(兀)=x+sin7tx,则/2014丿+/'2、<2014>'4027、<20?4>值为（）A.4027B.2014C.2013D.0第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.11.等差数列｛an｝的前n项和为S”,若色+他+幺=12，则％的值是.12.己知S”是数列｛%｝的前〃项和，若S〃=2"—1,则偽二•13.等差数列｛色｝中，S4=6,吗+。8+。9+舛0=30，则公差〃=.14.在等差数列仙

4、｝屮，已知偽=15,他=11,以»表示｛勺｝的前〃项和，则使得S”达到最大值的斤是15.已知数列｛。”｝为等差数列，首项4=1,公差〃工0,若你叫，％，•••，%，•••成等比数列，且A,=1,取=2,底=5,则灯二.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)已知等差数列｛。“｝是递增数列，且满足04・。7=15,偽+兔=8.(1)求数列｛陽｝的通项公式；(2)令仇=—-—(n>2),b｝=-,求数列｛仇｝的前n项和S”.9色也317.(本小题满分10分)设等差数列仏｝的前刃项和为S「且54=4S2,a4=l

5、a2+.(1)求数列仏｝的通项公式；(2)若数列仇｝满足如二丄，朋N*,设7；为数列｛仇｝的前n项和，试比较7；与3的大小.18.(本小题满分13分)已知公差大于零的等差数列｛色｝的前〃项和为S“，且满足^>^=117,$+05=22.(1)求数列的通项色；s（2）若数列｛仇｝满足b严丄匕,是否存在非零常数兄使｛仇｝为等差数列？若存在,n+x求出久的值；若不存在，请说明理由.12.（本小题满分14分）自从祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道

6、''的申请、受理、审批一站式服务，某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M,M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元，从第七年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.（1）求第”年年初M的价值禺的表达式；（2）设&严…+色,若血大于go万元，则M继续使用，否则须在第〃n年年初对M更新，证明：必须在第九年年初对M更新.13.（本小题满分13分）已知数列｛色｝满足:色=%+-U二（处N*）（1）若数列｛色｝是以常数e为首项，公差也为卩的等差数列，求®的值;（2）若兔>0,求证：V—对

7、任意“wN都成立;%ann~（3）若。（）=丄，求证：+

8、6a汁15d12a汁66〃S66®+15d327d_j_9(W_103.【答案】B【解析】解法1）设等比数列｛色｝的公比为⑴等差数列他｝的公差为d,则