2016年江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试理数试题

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1、2016届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1B．C．D．5.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或6.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，，则该球的表面积为（）A．B．

2、C．D．7.为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8.2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A．B．C．D．9.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．B．C．D．10.关于函数，看下面四个结论：①是

3、奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是.其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（）A．B．C．D．312.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为.14.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是.15.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直

4、线经过点，若对任意的实数m，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为.16.在中，D为BC边上一点，若是等比三角形，且，则的面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面ABE，，P为CE中点.（1）求证：；（2）在内是否存在一点Q，使平面CDE，如果存在，求PQ的长；如果不存在，说明理由.19.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，记其

5、质量指标为k，当时，产品为一级品；当时，产品为二等品；当时，产品为三级品.现用两种配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频率分布表B配方的频率分布表（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P(C)；（2）若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：（其中），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？20.如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线

6、与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.（1）求椭圆的方程；（2）求面积最大值.21.已知函数在上是增函数，且.（1）求a的取值范围；（2）求函数在上的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且.（1）证明：；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆.23.已知直线（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直

7、线与曲线C的交点为A、B，求的值.24.设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.参考答案一、选择题AACCDBBAAACC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.试题解析：（1），当时，，适合上式，所以，.2分因为，，又为等比数列，所以其公比，所以，.5分（2）.所以，①所以.②①-②，得，所以.12分18.试题解析：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为是正三角形，所以.因为四边形AB