2、sinxA.尸—丁B.y=-sinxjcsinx+cosxc.~x2xcosx+cosxD・_x25.若/（x）=/_2兀一41咔，贝i」/（x）＞0的解集为（A.(0,+oo)C.(2,+oc)D.(一1,0)6.函数/（x）的定义域为开区间（a,b）f导函数fx）在（a,b）内的图象如图所示,则函数/（x）在开区间（a“）内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知直线y-kx是y=lnx的切线，则Z:的值为（A.1B.eC.-D.e25.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC—ABQ,CA=CC,=2CB，则直线SC】753V5A・
3、B・—C.5535.如图，在三棱柱ABC-A^C,^，侧棱垂直于底面,平面ABXCX所成的角为()7tA.—6兀B.—4兀C.—371D.—2底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3,则E冋与6.若点戶是曲线y=x2-x±.任意一点，则点尸到直线y=x-2的最小距离为(A.1B.迈C.爭D.羽7.定义在R上的函数/(兀)满足:/(刃>1-厂(兀),/(0)=0,.厂(兀)是/心)的导函数，贝怀等式ef(x)>ex-(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(一8,—l)u(0,+oo)B.(0,4-OO)C.(—00,0)kJ(1,4-00)D.(—
4、1,4-00)/8.己知函数/(X)=ax-2lnx(a^7?),g(x)=,若至少存在一个x0e[l?e],使kx)x得/(Xo)>g(x。)成立，则实数Q的范围为()A.[1,+oo)B.(1,4-00)C.[0,+oo)D.(0,-Foo)二、填空题(每空5分，共20分)。9.已知/(兀)=〒+2巾'(1),则/'(0)=.10.若过原点作曲线的切线，则切点的坐标为•Y15•函数/(X)=—的单调递减区间是•Inx16.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为.三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
5、16.（本小题满分10分）已知曲线y=^x2~1与y=1+x3在x=x（）处的切线互相垂直，求x（）的值.17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3-ax-l⑴若/⑴在（一00,+oo）上单调递增，求实数d的取值范围；（2）是否存在实数Q,使/（Q在（-1,1）上单调递减？若存在，求出Q的収值范围；若不存在试说明理由.18.（本小题满分12分）已知/（x）=t7x4+Ax2+c的图象经过点（0,1）,且在兀=1处的切（1）求y=f（x）的解析式;（2）求y=/（x）的单调递增区间。16.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD屮
6、，PA=AB=l,PB=PD=yfi,在PD上，且PE:ED=2:.（1）求证：血丄平面ABCD；（2）求二面角D—AC—E的余弦值；21（本小题满分12分）已知函数^x）=y~^+cx+d有极值.⑴求c的取值范围；⑵若/（Q在x=2处取得极值，II当兀＜0时，比）＜*护+2〃恒成立，求〃的取值范围.22.(本小题满分12分)已知awR,函数f(x)=—x3+(6f-2)x2+b,g(x)=4aInx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处的切线重合,求a,b的值;(2)设F(x)=fx)-g(x)f若对任意的xpx2g(
7、0,+oo),且鬲<兀2,都有F(x2)-F(x})>2a(x2-x,),求q的取值范围.参考答案一、1・12、CBDCCACAABBD二、13.-414.(1,e)15.(0,1),(l,e)16.617.解：对T"y=~^x2—1f有yr=yXfk=yrx=XQ=^XQ；3分对于y=l+x有y=3x2,^2=yi^=^o=3xo26分又kkz=—1»8分则x()3=—1,x()=—110分18.解：(l/(x)=3?-a2分由J<0,即12a<0,解得必0,因此当/(X)在(一00,+oo)上单调递增时，a的取值范围是(一00,0]6分⑵若.
8、/(X)在(T,1)上单调递减，则对于任意用(一1,1)不等式r(x)=3?-a
