2016年江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试文数试题

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1、2016届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1B．C．D．5.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或6.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，，则该球的表面积为（）A．B．C．D

2、．7.为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．9.已知集合，，其中，若，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10.关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是.其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（）A．B．C．D．3

3、12.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为.14.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是.15.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数m，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为.16.在中，D为BC边上一点，若是等比三角形，且，则的面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面ABE，，P为CE中点.（1）求证：；（2）求三棱锥D-ABP的体积.19.吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军.（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率.20.如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长

5、轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.（1）求椭圆的方程；（2）求面积最大值.21.已知.（1）求曲线在和处的切线互相平行，求a的值；（2）求单调区间.（3）设，若对任意的，存在使，求a的范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且.（1）证明：；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆.23.已知直线（t为参数）.以坐标原点为极点，x

6、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A、B，求的值.24.设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.参考答案一、选择题AACCDBBACACC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.试题解析：（1），当时，，适合上式，所以，.2分因为，，又为等比数列，所以其公比，所以，.5分（2）.所以，①所以.②①-②，得，所以.12分18.试题解析：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为是正三角形，所以.因为四边形ABCD是直角梯形，，，所以四边形OBCD是平行四边形，，又，所以

7、.所以平面ODE，所以.（2）解：.19.试题解析：（1）第一轮：ABACADCDBDBC，∴；（2）第一轮ABCDACBDADBC第二轮ACADBCBDABADCBCDABACDBDC∴.20.试题解析：（1）依题意，，则.∴椭圆方程为.（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，，不妨设直线PE的斜率为，则.由，得，或，∴.用代替k，得，∴设，则.21.试题解析：，（1），（2），∵，∴，即，①时，在递增，在递减，②时