2016年江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试文数试题（解析版）

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1、2016届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试文数试题一、选择题1．设复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则．故选A．【考点】复数的运算．2．已知集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3，故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选A．【考点】充分必要条件．3．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试

2、题分析：．故选D．【考点】两角和与差的正弦公式．4．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．【考点】程序框图．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】试题分析：依题意可知m=±=±4，当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，，当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=．故选D．【考点】圆锥曲线的共同特征；等比中项．6

3、．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π．故选B．【考点】球内接多面体，球的表面积．【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：（1）正四面体与球：如图1，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆．因为正四面体本身

4、的对称性，内切球和外接球的球心同为O．此时，CO＝OS＝R，OE＝r，SE＝a，CE＝a，则有R＋r＝a，R2－r2＝

5、CE

6、2＝，解得R＝a，r＝a．（2）正方体与球：①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图2所示．设正方体的棱长为a，则

7、OJ

8、＝r＝（r为内切球半径）．②与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，则

9、GO

10、＝R＝a．③正方体的外接球：截面图为正方形ACC1A1的外接圆，则

11、A1O

12、＝R′＝a．（3）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心

13、．即三棱锥A1AB1D1的外接球的球心和正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合．如图3，设AA1＝a，则R＝a．②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R2＝＝（l为长方体的体对角线长）．7．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【答案】B【解析】试题分析：设BC的中点为D，∵，∴，∴，∴，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．【

14、考点】三角形的形状判断．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为，再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x，当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．9．已知集合，，其中，若，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A⊆B，如下

15、图所示：当直线kx﹣y﹣2=0与圆相切时，k=±，故k的范围为．故选C【考点】集合的包含关系判断及应用．10．关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】试题分析：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000