2016年江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试文数试题 解析版

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1、第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】A考点：复数的运算．2.已知集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3，故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选A．考点：充分必要条件．3.（）A．

2、B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：．故选D．考点：两角和与差的正弦公式．4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1B．C．D．【答案】C考点：程序框图．5.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】试题分析：依题意可知m=±=±4，当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，，当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=．故选D．考点：圆锥曲线的共同特征；等比中项．6.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，，则该球的表面积为（）A．

3、B．C．D．【答案】B考点：球内接多面体，球的表面积．【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图1，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆．因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O.此时，CO＝OS＝R，OE＝r，SE＝a，CE＝a，则有R＋r＝a，R2－r2＝

4、CE

5、2＝，解得R＝a，r＝a.(2)正方体与球：①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如

6、图2所示．设正方体的棱长为a，则

7、OJ

8、＝r＝(r为内切球半径)．②与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，则

9、GO

10、＝R＝a.③正方体的外接球：截面图为正方形ACC1A1的外接圆，则

11、A1O

12、＝R′＝a.(3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．即三棱锥A1AB1D1的外接球的球心和正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合．如图3，设AA1＝a，则R＝a.②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补

13、形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R2＝＝(l为长方体的体对角线长)．7.为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【答案】B∴，∴，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．考点：三角形的形状判断．8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】考点：函数y=As

14、in（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．9.已知集合，，其中，若，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A⊆B，如下图所示：当直线kx﹣y﹣2=0与圆相切时，k=±，故k的范围为．故选C考点：集合的包含关系判断及应用．10.关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是.其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A考点：命题真假的判断，函数的性质．11.某几何体的三视图如图所

15、示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（）A．B．C．D．3【答案】B考点：三视图，面积与体积．【名师点睛】三视图与直观图能培养学生的空间想象能力，只有能够正确地画出三视图，才能正确地识别三视图，即由三视图画出几何体的直观图．(1)画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,它的轮廓线是什么,然后再去画图.(2)对于简单几何体的组合体的三视图,①要确定正视、侧视、俯视的方向;②要注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式;③注意它们的交线的位置.12.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，

16、若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C考点：新定义问题，不等式恒成立问题，求函数的导数．【名师点睛】新定义问题考查学生的创新思维，它考查学生的阅读理解能力，分析