2016年全国普通高等学校高考数学一模试卷（理科）（衡水金卷）解析版

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1、2016年全国普通高等学校高考数学一模试卷（理科）（衡水金卷）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2016•衡水校级一模）已知集合A={x∈Z

2、≥0}，B={x

3、﹣1≤x≤3}，则A∩B=（　　）A．{x

4、﹣1≤x≤3}B．{x

5、﹣1≤x＜3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）（2016•衡水校级一模）已知复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z+a2是纯虚数，则a的值为（　　）A．±1B．1C．﹣1D．03．（5分）（2016•衡水校级一模）已知命题p：∀x∈（0，），sinx＜tanx，则（　　）A．p是真命题：￢p：∃x0∈（

6、0，），sinx0＞tanx0B．p是真命题：￢p：∃x0∈（0，），sinx0＜tanx0C．p是假命题：￢p：∃x0∈（0，），sinx0＜tanx0D．p是真命题：￢p：∃x0∈（0，），sinx0≥tanx04．（5分）（2016•衡水校级一模）A、B、C、D、E五位抗战老兵应邀参加了在北京举行的“纪念抗战胜利70周年”大阅兵的老兵方队，现安排这五位老兵分别坐在某辆检阅车的前五排（每两人均不坐同一排），则事件“C坐中间一排，但A与B均不坐第一排”的概率为（　　）A．B．C．D．5．（5分）（2016•衡水校级一模）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个顶点为A，虚轴的一个端

7、点为B，若直线AB与该双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．2D．6．（5分）（2016•衡水校级一模）一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，现将一个母线长为cm的圆锥形物体完全浸入水中，容器里水的高度上升到7cm，则该圆锥的高为（　　）A．1cmB．2cmC．3cmD．cm7．（5分）（2016•衡水校级一模）已知t=2，执行如图的程序框图，输出S的值为（　　）A．1020B．1024C．2044D．40928．（5分）（2016•衡水校级一模）若函数g（x）=sin4x+cos4x﹣1，则下面对函数y=g（x）的叙述正确的是（　　）A．曲线

8、y=g（x）的一个对称中心为点（﹣，0）B．曲线y=g（x）的一个对称轴为直线x=+（k∈Z）C．函数y=g（x）在区间[，]内单调递减D．函数y=g（x）在区间[，]内不单调9．（5分）（2016•衡水校级一模）若x6（2x﹣3）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a14（x﹣1）14，则a1+a2+a3+…+a14=（　　）A．16B．63C．62D．6410．（5分）（2016•衡水校级一模）设点A1、A2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的下顶点和上顶点，若在椭圆上存在点P使得•＞﹣3，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）

9、11．（5分）（2016•衡水校级一模）如图是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）A．πB．πC．2πD．3π12．（5分）（2016•衡水校级一模）若一个函数恰有两个零点，则称这样的函数为“双胞胎”函数，若函数f（x）=

10、ax﹣lnx+

11、﹣a﹣3（a＜0）为“双胞胎”函数，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，0）D．（﹣1，﹣）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2016•衡水校级一模）已知点O为坐标原点，向量=（1，2），=（﹣2，1），则•=______．14．（5分）（2016•衡水校级一模）我们把

12、平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（﹣2，3），且法向量为=（4，﹣1）的直线（点法式）方程为4×（x+2）+（﹣1）×（y﹣3）=0，化简得4x﹣y+11=0，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B（﹣2，1，3），且法向量为=（3，﹣2，4）的平面方程化简后为______．15．（5分）（2016•衡水校级一模）设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+2y0=5，则实数t的取值范围是______．16．（5分）（2016•衡水校级一模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、

13、b、c，已知2c﹣a=，且b=4．则△ABC的周长的最大值为______．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016•衡水校级一模）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣．（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）设bn=log2an+2，求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）（2016•衡水校级一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，AB⊥BC，侧面AA1C1C是菱形，∠A