全国普通高等学校2016年高考数学五模试卷（理科）（衡水金卷）

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1、2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合A二{-1,1,2},B={1,a2-a},若BUA,则实数a的不同取值个数为（）A.2B.3C.4D.52.若（1・i）2=

2、Ri

3、2z（i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（）A.1B.0C.-1D.23.下列函数中，在定义域内与函数y=x?的单调性，奇偶性都相同的是（）A.y=sinxB.y=x3-xC.y=2xD.y=lg24.与双111］线+・『二1有相同的渐

4、近线，且右焦点F到渐近线的距离为2的双曲线方程是（）A.45.阅读如图所示的程序框图，若输入的x值为■吉，则输出的y值是（）iWKA.2、/5+n+8B・2sW+3ti+8c普+“+8D.M+2n+8<3x-y-6<09.设点M(x,y)满足不等式纽.*x-y+2>0,点P(p*■)(a>(),b>0),当乔丽y》0最人时，点“为（）A.(0,2)B.(0,0)C.(4,6)D.(2,0)10.已知点0是厶ABC的外心，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若2c2-c+b2=0,贝ij反•AO的

5、最大值是()A.B-C—12*24*8D.2加11.函数f(x)=x*e16的大致图象为（Xe)12.知两数f（x）=ex-ax的图象在区间（-1,+«>）内与x轴没有交点，则实数a的取值范围是（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.若（2x-于）仓的展开式中常数项为160,贝壮的值为.14.观察下列式子：1+一7<1鸟，1+寺4一7<1冷，1+—7+寺亠寺<144，…，根据上2，22Z3^32/3’4/4述规律，第n个不等式应该为.15.将一个周长为18的矩形，以一•边为侧棱，

6、折成一个正三棱柱（底而为正三角形，侧棱与底面垂直），当这个正三棱柱的体积最大时，它的外接球的半径为16.数列｛aj满足ai=l,a2=2,Jlan+2-2an+1+an=l,则a2-1的最小值为三、解答题（共5小题，满分60分）17.已知向量；=（sinx,—）,k=（cosx,-1）.4（1）当；〃了时，求cos2x的值；兀（2）设函数f（x）=2（；+g）江，求当0吋，函数f（x）的最大值及对应的x值.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形,且ZDAB=60°,侧面

7、PAD为正三角形，英所在平血垂直于底面ABCD,G为AD边的中点.（1）求证：平ffiPAD丄平面PGB（2）若点E在BC边上，且厩二書反，求平面PDC和平面PGE所成的锐二面角的余弦值.IgIF【决o.atoOOtK0.0040.002758595105115125质时标仇19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得到如下频数分布表.质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数626X228（1）作出

8、这些数据的频率分布直方图（用阴影表示）;szOOQr.003()L0.O2X0.026UlL讨00220,0IN0.0160.0140.0120.0JOo.oos①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？（提示：｛1^~10.2,若Z〜N（小o2）,则P（R-o

9、（-1,

10、0）,F2（1,0）,动点M到点F2的距离是2迈，线段MF

11、的中垂线交线段MF?于点P（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）直线1与

12、11

13、线G相切于点N,过F2作NF?的垂线与直线1相交于点Q,求证：点Q落在一条定直线m上，并求肓线m的方程.21.已知函数f（x）二lnx+2・（1）若f（x）的切线过点P（0,2）,求此切线的方程；（2）若方程f（x）二kx+k（k>0）在区间［1,e］（一其中e为自然数的底数）内有实根，求k的取值范围.［选修4・1：几何证明选讲］22.如图，已知

14、圆上的四点A、B、C、D,CD〃AB,过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点.（1）求证：ZCDA二ZEDB（2）若BC=CD二5,DE二7,求线段BE的长.［选修4・4：坐标系与参数方程］23.已知直线1：七（t为参数）,曲线C：（X_C0S^（0为参数）.Ly=sino0tI尸sinD（1）分别将直线1和曲线C的参数方程转化为普通方程；（2）求与直线1平行且与曲线C相切的直线h的方程.［选修4・5：不等式选讲］24.已知函数f（x）=

15、x-a

16、+

17、x+l

18、（1）若a=2,求函数f（x）的