2017年全国普通高等学校招生高三理科一模数学试卷（衡水金卷）

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1、2017年全国普通高等学校招生高三理科一模数学试卷（衡水金卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=2−x，B=x3x−x2≥0，则集合A∩B=  A.0,2B.0,3C.0,2D.−∞,02.已知复数z=2−i1+i（其中i为虚数单位），则∣z∣=  A.52B.102C.322D.103.若a∈1,6，则函数y=x+ax在区间2,+∞内单调递增的概率是  A.15B.25C.35D.454.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何?意思

2、是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为  A.200B.300C.5003D.4005.已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是  A.x2−4y2=1B.x24−y264=1C.y24−x2=1D.y2−4x2=16.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.14+65+10πB.14+65+20πC.12+12πD.26+65+

3、10π7.函数fx=21+ex−1sinx的图象的大致形状是  A.B.第12页（共12页）C.D.8.设a=0.30.1，b=log1315，c=log425，则a，b，c的大小关系是  A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a9.执行如图所示的程序框图，输出的n的值为  A.10B.11C.12D.1310.如图所示为函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣≤π2的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数gx=2cosφx+ω图象的对称轴为  A.x=12k−8k∈ZB.x=6k−2k∈ZC.x=6k−

4、4k∈ZD.x=12k−2k∈Z11.已知O为坐标原点，F为抛物线y2=2pxp>0的焦点，若抛物线与直线l：x−3y−p2=0在第一、四象限分别交于A，B两点．则OF−OA2OF−OB2的值等于  A.97+563B.144C.73+403D.4p212.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x，已知fx=cosx−x，给出下列结论：①fx是偶函数；第12页（共12页）②fx是周期函数，且最小正周期为π；③fx的单调递减区间为k,k+1k∈Z；④fx的值域为cos1,1．其中正确的结论是  A.③B.①③C.③④D.②③

5、二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=sinθ,1，b=−sinθ,0，c=cosθ,−1，且2a−b∥c，则tanθ等于 ．14.若∫1m2x−1dx=6（其中m>1），则二项式x−1xm展开式中含x项的系数为 ．15.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式λ≤1+Sn对一切n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为 ．16.如图是两个腰长均为10 cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角A−BD−C，则三棱锥A−BCD的外接球的体积为 

6、cm3．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3ccos2016π−B−bsin2017π+C=0．（1）求角B的大小；（2）若点D在△ABC的外接圆上，且CD=5，△ACD的面积为53，求AC的长．18.如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90∘，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形．现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（1）求证：平面ABE⊥平面EOD；（2）求平面

7、ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．19.第12页（共12页）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示．（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任选两家，用ξ表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数

8、学期望；（3）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为η，试求事件“η≥2”的概率．20.已知点M是圆心为E的圆x+32+y2=16上的动点，点F3,0，线段MF的垂直平分线交EM于点P．（1）求动点P的轨