全国普通高等学校招生2017届高考数学一模试卷(解析版)(文科)(衡水金卷)

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1、2017年全国普通高等学校招生高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．设i是虚数单位，则复数（2+i）（1﹣i）的虚部为（　　）A．iB．﹣1C．3D．﹣i2．命题“∃x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）≥0”的否定是（　　）A．∃x0＞0，（x0﹣1）（x0+2）＜0B．∃x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）＜0C．∀x＞0，（x﹣1）（x+2）≥0D．∀x＜0，（x﹣1）（x+2）＜03．已知集合M={x

2、﹣1≤x≤2}，N={x

3、1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（　

4、　）A．（，1）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．[1，+∞）4．已知曲线f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒过定点A，点A恰在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．5C．2D．25．如图，已知ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，则下列结论错误的是（　　）A．平面ACB′∥平面A′C′DB．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′D．BD′⊥平面A′C′D6．已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径r的概率为（　　）A．B．1﹣C．D．1﹣7．如图，在

5、△ABC中，点D满足+2=0，•=0，且

6、+

7、=2，则•=（　　）A．﹣6B．6C．2D．﹣8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）A．B．C．D．9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）A．﹣3B．﹣C

8、．D．210．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）的值域为（　　）A．[﹣1，]B．[，1]C．[﹣，1]D．[﹣1，1]11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）A．20+3B．16+8C．18+3D．18+612．若函数f（x）=（x2﹣x）ex﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，e）B．（﹣，0]C．（e，+∞）D．（﹣，e]　二、填空题（本题共4小题，每小题5分）1

9、3．在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示：若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123，134]上的学生人数为　　．14．已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为　　．15．若变量x，y满足约束条件则（x+3）2+（y﹣）2的最小值为　　．16．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，D，E分别为BC，AB上的点，∠ADC=∠EDB=，DB=，AE=3EB，则边长A

10、C的值为　　．　三、解答题17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，数列{bn}中，bn=2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥A1C；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（12分）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一

11、组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）．1.6337.80.895.150.92﹣20.618.40表中wi=，=．（Ⅰ）根据散点图判断，=+x与=+哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型？（不必说明理由）（Ⅱ）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）若该产品的日销售量g（x）（件）与时间x的函数关系为g（x）=+120（x∈N*），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率

12、和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．20．（12分）已知抛物线C：y2=4x，直线x=ny+4与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求证：•=0（其中O为坐标原点）；（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，直线l1为抛物线C的准线，直线l