2017年全国普通高等学校招生高考数学一模试卷（理科）（衡水金卷） Word版含解析.doc

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1、2017年全国普通高等学校招生高考数学一模试卷（理科）（衡水金卷）　一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x

2、y=}，B={x

3、3x﹣x2≥0}，则集合A∩B=（　　）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，2）D．（﹣∞，0]2．已知复数z=（其中i为虚数单位），则

4、z

5、=（　　）A．B．C．D．3．若a∈[1，6]，则函数y=x+在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（　　）A．B．C．D．4．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲

6、按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（　　）A．200B．300C．D．4005．已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（　　）A．x2﹣4y2=1B．=1C．﹣x2=1D．y2﹣4x2=16．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．14+6+10πB．14+6+20πC．12+12πD．26+6+10π7．函数f（x）=（﹣1）sinx的图象的大致形状是（　　）A．B．C．D．8．设a=0.30.1，b=log，c=log425，则a，b，c的大小

7、关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a9．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（　　）A．10B．11C．12D．1310．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

8、φ

9、≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）=2cos（φx+ω）图象的对称轴为（　　）A．x=12k﹣8（k∈Z）B．x=6k﹣2（k∈Z）C．x=6k﹣4（k∈Z）D．x=12k﹣2（k∈Z）11．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，若抛物线与直线l：x﹣y﹣=0在第一、四象限分别交于A，B两点．则的值等于（　　）A．97+56B．144

10、C．73+40D．4p212．不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，已知f（x）=cos（[x]﹣x），给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域为[cos1，1]．其中正确的结论是（　　）A．③B．①③C．③④D．②③　二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，则tanθ等于　　．14．若（2x﹣1）dx=6（其中m＞1），则二项式（x﹣）m展开式中含x项的系数为　　．15．已知正项等比数列{

11、an}的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式λ≤1+Sn对一切n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为　　．16．如图是两个腰长均为10cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为　　cm3．　三、解答题17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccos﹣bsin=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若点D在△ABC的外接圆上，且CD=5，△ACD的面积为5，求AC的长．18．如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△A

12、BE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．19．团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示．（Ⅰ）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50家商家中

13、任选两家，用ξ表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为η，试求事件“η≥2”的概率．20．已知点M是圆心为E的圆（x+）2+y2=16上的动点，点F（，0），线段MF的垂直平分线交EM于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过原点O作直线l交（Ⅰ）中的轨迹