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《2017年全国普通高等学校高三理科二模数学试卷（衡水金卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年全国普通高等学校高三理科二模数学试卷（衡水金卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z1=2−i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=z1z2，若a−z为纯虚数，则实数a的值为 A.32B.12C.−32D.−122.命题“∀x∈0,+∞，sinx+x≥0”的否定是 A.∃x0∈−∞,0，sinx0+x0<0B.∀x∈−∞,0，sinx+x≥0C.∃x0∈0,+∞，sinx0+x0<0D.∃x0∈0,+∞，sinx0+x0≥03.已知函数fx=x2−2ax+5a>1，gx=l
2、og3x，若函数fx的定义域与值域都是1,a，则对于任意的x1,x2∈1,a+1时，总有fx1−gx2≤t2+2t−1恒成立，则t的取值范围为 A.1,3B.−1,3C.1,+∞∪−∞,−3D.3,+∞∪−∞,−14.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x，则该双曲线的离心率为 A.54B.53C.54或53D.35或455.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为 A.12B.24C.36D.726.如图，正方形
3、ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若AC=xAP+yBQ，则xy= A.2B.83C.65D.12257.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何?”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓
4、形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5∘≈513）第13页（共13页）A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸8.将函数fx=2sinπx的图象向左平移φ0<φ<4个单位，得到函数y=gx的图象，若实数x1，x2满足∣fx1−gx2∣=4，且∣x1−x2∣min=2，则φ= A.1B.2C.3D.1或39.若如图的程序框图运行的结果为S=−12，则判断框①中可以填入的是 A.i>4?B.i≥4?C.i>3?D
5、.i≥3?10.多项式x2−x−y5的展开式中，x7y项的系数为 A.20B.40C.−15D.16011.如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为 A.8π3B.16π3C.14π3D.2π312.已知函数fx=4−x+2x与gx=4x+2−x−m的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是 A.−∞,−94B.−2,+∞C.−94,+∞D.4,+∞二、填空题（共4小题；共20分）第13页（共13页）13.某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如
6、图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70∼80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为 （以各组区间的中点值代表该组的取值）．14.若以椭圆x24+y23=1的右顶点为圆心的圆与直线x+3y+2=0相切，则该圆的标准方程是 ．15.设x，y满足约束条件x−y+3≥0,x+y≥0,x≤2,若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为 ．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=3，C=π3，点D在边AB上，且CD⋅AB=0，则线段CD的最大值为 ．三
7、、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2−3Snn∈N*．（1）求数列an的通项公式．（2）设bn=log2an，求数列1bnbn+1的前n项和Tn．18.在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在棱AA1，A1B1上．（1）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF；（2）若AE=12，A1F=34，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正
8、弦值．19.根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633−2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：第13页（共13页）空气质量指数0,5051,100101,150151,200201,300300以上空气质量状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染附：相关系数r=x
