宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，sinA=2sinC，则ac等于（　　）A.2B.2C.22D.122.若等差数列{an}满足a3=4，an+2-an=4，则a13等于（　　）A.44B.40C.24D.203.2+3和2-3的等比中项是（　　）A.1B.-1C.±1D.24.在△ABC中，∠A=π3，AB=2，且△ABC的面积为32，则边AC的长为（　　）A.1B.3C.2D.35.若a＞0，0＜b＜1，则a，ab，ab2的大小关系为

2、（　　）A.a>ab>ab2B.aa>ab2D.ab>ab2>a6.不等式3x-2x-1≤0的解集为（　　）A.{x

3、23≤x≤1}B.{x

4、23≤x<1}C.{x

5、x<23或x≥1}D.{x

6、x≤23或x>1}7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，c=2，C=π4，则角A的大小为（　　）A.π4或3π4B.π3或2π3C.π3D.π48.若变量x，y∈R，且满足约束条件x-2y+2≥0x+y≥1x-y≤1，则z=3x+y的最大值为（　　）A.15B.12C.3D.-19.在数列{an

7、}中，若a1=2，an+1=an2an+1（n∈N*），则a5=（　　）A.417B.317C.217D.5171.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（  ）A.2B.3C.4D.12.在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=30°，c=1，a=3，则△AB

8、C的面积为（　　）A.32B.32C.34D.343.在等差数列{an}中，若a10a9＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0成立的正整数n的最大值是（　　）A.15B.16C.17D.14二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为________．5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=30°，C=45°，则△ABC的面积为______6.已知x＞0，y＞0，且2x+1y=1，则x+2y的最小值是______．7.如图，一栋建筑物

9、AB高（30-103）m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处 测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+12．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＞b的解集为（0，3），求实数a，b的值．1.已知数列{an}为等差数列，且公差为d．（1）若a15=8，a60=20，求a105的值；（2）若a2+a3+

10、a4+a5=34，a2a5=52，求公差d．2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C-3sinAsinC=sin2B．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．3.已知各项均为正数等比数列{an}的前n项和为Sn，且1a1+1a2=6a3，S5=31．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对任意n∈N*，bn是log2an和log2an+6的等差中项，求数列{an•bn}的前n项和Tn．4.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＜B＜C，C=2A．（1）若c=3a

11、，求角A的大小；（2）若a，b，c为三个连续的正整数，求△ABC的面积．1.2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且C（x）=10x2+200x，0＜x＜50601x+10000x-9000，x≥50，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利涧L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求

12、出最大利润．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在△ABC中，sinA=2sinC，由正弦定理可得：a=2c，所以=2．故选：B．直接利用正弦定理转化求解即可．本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．2.【答案】C【解析】