宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝8，则a7＝A.8B.12C.14D.1012.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，c=2，cosA=，则a=（）A.5B.C.4D.3.若a＞0，0＜b＜1，则a，ab，ab2的大小关系为（）A.2B.2C.2D.2等式24.不等式≤0的解集为（）等式122A.等䁥等

2、1B.等䁥等122C.等䁥等或等1D.等䁥等或等15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，c=2，C=，则角A的大小为（）42A.或B.或C.D.444等式2耀26.若变量x，y∈R，且满足约束条件等耀1，则z=3x+y的最大值为（）等式1A.15B.12C.3D.式1.在数列{an}中，若a1=2，an+1=（n∈N*），则a5=（）2耀1425A.B.C.D.11118.我国古代数学巨著《九章算术》中

3、，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，5问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是1（）A.2B.3C.4D.19.在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=30°，c=1，a=，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.22441.若不等式x2-ax+1≥0对一切x∈[2，+∞）恒成立，则实数a的最大值为（）5

4、A.0B.2C.D.32111.在等差数列{an}中，若＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0成立的正整数n的最大值是（）9A.15B.16C.17D.1411112.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若耀=，则a2+b2+的最小值是（）㈳m2A.5B.8C.7D.6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）耀1241.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则耀=______．耀1耀52耀414.甲船在岛B

5、的正南A处，AB=6km，甲船以每小时4km的速度向正北方向航行，同时乙船自B出发以每小时3km的速度向北偏东60°的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是______km．2115.已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+2y的最小值是______．等16.已知单调递减数列{a2n}的前n项和为Sn，a1≠0，且4Sn=2an-an（n∈N*），则a5=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+12．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x

6、）＞b的解集为（0，3），求实数a，b的值．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C-sinAsinC=sin2B．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=，b=1，c=3，D为BC的中点．（1）求AD的长；（2）求sin∠ADB的值．2.已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，且a1=4，S4+S2=2S3+16．（1）求数列{an}的通项公式；耀1（2）设bn=（n∈N*），求

7、数列{bn}的前n项和Tn．21.2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本1等2耀2等，＜等＜53000万元，生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且C（x）=1，由市场调61等耀式9，等5等研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利涧L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

8、耀122.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，-1（n∈N*）．2（1）求数列{an}的通项公式；1（2）在数列{bn}中，bn=，其前n项和为Tn，求Tn的取值范围．耀1答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．本题考查等差数列的第7项的求法，考查等差数列的